Номер 4, страница 101 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 4 - номер 4, страница 101.

Условие.

4. Велосипедист массой 70 кг движется по аттракциону «мёртвая петля» со скоростью 54 км/ч. Рассчитайте силу давления велосипедиста на сиденье в верхней точке петли, если её радиус равен 5 м.

Решение.

Дано:

$m = 70$ кг

$v = 54$ км/ч

$R = 5$ м

$g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$v = 54 \frac{км}{ч} = 54 \times \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 15$ м/с

Найти:

$\text{P}$ - сила давления велосипедиста на сиденье.

Решение:

В верхней точке петли на велосипедиста действуют две силы, направленные вертикально вниз к центру окружности: сила тяжести $F_т = mg$ и сила реакции опоры $\text{N}$ со стороны сиденья. Равнодействующая этих сил сообщает велосипедисту центростремительное ускорение $a_ц$, которое также направлено к центру окружности (вниз).

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

$F_т + N = ma_ц$

Центростремительное ускорение определяется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставим выражение для ускорения в закон Ньютона:

$mg + N = \frac{mv^2}{R}$

Согласно третьему закону Ньютона, сила давления $\text{P}$, с которой велосипедист действует на сиденье, равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры $\text{N}$, с которой сиденье действует на велосипедиста. Таким образом, $P = N$.

Выразим $\text{N}$ из уравнения:

$N = \frac{mv^2}{R} - mg = m(\frac{v^2}{R} - g)$

Теперь подставим числовые значения и рассчитаем силу давления $\text{P}$:

$P = N = 70 \ кг \times (\frac{(15 \ м/с)^2}{5 \ м} - 10 \frac{м}{с^2}) = 70 \times (\frac{225}{5} - 10) = 70 \times (45 - 10) = 70 \times 35 = 2450 \ Н$

Ответ: сила давления велосипедиста на сиденье в верхней точке петли составляет 2450 Н.