Номер 9, страница 101 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 4 - номер 9, страница 101.

Условие.

9. Шарик равномерно вращается в вертикальной плоскости вокруг точки подвеса. Определите массу шарика, если разность между максимальным и минимальным натяжением нити 20 Н.

Решение.

Дано:

Разность между максимальным и минимальным натяжением нити $T_{max} - T_{min} = 20 \text{ Н}$.
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Массу шарика $\text{m}$.

Решение:

Рассмотрим движение шарика по окружности в вертикальной плоскости. На шарик действуют две силы: сила тяжести $\text{mg}$, направленная всегда вертикально вниз, и сила натяжения нити $\text{T}$, направленная вдоль нити к центру вращения. По условию, шарик вращается равномерно, это означает, что модуль его скорости $\text{v}$ постоянен.

Сила натяжения нити будет максимальной в нижней точке траектории и минимальной — в верхней.

1. В нижней точке траектории: Сила натяжения $T_{max}$ направлена вертикально вверх, а сила тяжести $\text{mg}$ — вертикально вниз. Равнодействующая этих сил сообщает шарику центростремительное ускорение $a_c = \frac{v^2}{R}$, направленное к центру окружности (вверх). Согласно второму закону Ньютона:

$T_{max} - mg = m \frac{v^2}{R}$

Отсюда: $T_{max} = mg + m \frac{v^2}{R}$.

2. В верхней точке траектории: Сила натяжения $T_{min}$ и сила тяжести $\text{mg}$ направлены в одну сторону — вертикально вниз, к центру окружности. Их сумма сообщает шарику центростремительное ускорение. Второй закон Ньютона:

$T_{min} + mg = m \frac{v^2}{R}$

Отсюда: $T_{min} = m \frac{v^2}{R} - mg$.

Теперь найдем разность между максимальным и минимальным натяжением нити:

$\Delta T = T_{max} - T_{min} = \left(mg + m \frac{v^2}{R}\right) - \left(m \frac{v^2}{R} - mg\right)$

$\Delta T = mg + m \frac{v^2}{R} - m \frac{v^2}{R} + mg = 2mg$

Из полученного выражения можно найти массу шарика $\text{m}$. По условию задачи $\Delta T = 20 \text{ Н}$.

$2mg = 20 \text{ Н}$

$m = \frac{20 \text{ Н}}{2g}$

Подставим значение ускорения свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$:

$m = \frac{20}{2 \cdot 10} = \frac{20}{20} = 1 \text{ кг}$

Ответ: масса шарика равна 1 кг.