Номер 7, страница 101 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 4 - номер 7, страница 101.

Условие.

7. Какой массы груз может поднять человек на поверхности Луны, если на поверхности Земли он мог поднять груз массой 60 кг? Радиус Земли в 3,7 раза больше радиуса Луны, масса Земли в 81 раз больше массы Луны.

Решение.

Дано:

Масса груза, который человек может поднять на Земле: $m_З = 60$ кг

Отношение массы Земли к массе Луны: $\frac{M_З}{M_Л} = 81$

Отношение радиуса Земли к радиусу Луны: $\frac{R_З}{R_Л} = 3.7$

Найти:

Массу груза, который человек может поднять на Луне: $m_Л$

Решение:

Физическая сила человека, то есть максимальная сила, которую он может приложить для поднятия груза, не зависит от того, на Земле он находится или на Луне. Эта сила равна весу поднимаемого груза $\text{P}$.

На Земле вес груза, который может поднять человек, равен: $P_З = m_З \cdot g_З$, где $g_З$ — ускорение свободного падения на поверхности Земли.

На Луне вес груза, который может поднять тот же человек, равен: $P_Л = m_Л \cdot g_Л$, где $g_Л$ — ускорение свободного падения на поверхности Луны.

Поскольку сила, прилагаемая человеком, в обоих случаях одинакова, мы можем приравнять веса:

$P_З = P_Л$

$m_З \cdot g_З = m_Л \cdot g_Л$

Из этого уравнения выразим массу груза $m_Л$, которую человек сможет поднять на Луне:

$m_Л = m_З \cdot \frac{g_З}{g_Л}$

Ускорение свободного падения на поверхности небесного тела определяется по формуле, вытекающей из закона всемирного тяготения: $g = G \frac{M}{R^2}$, где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса тела, а $\text{R}$ — его радиус.

Найдем отношение ускорений свободного падения на Земле и на Луне:

$\frac{g_З}{g_Л} = \frac{G \frac{M_З}{R_З^2}}{G \frac{M_Л}{R_Л^2}} = \frac{M_З}{M_Л} \cdot \frac{R_Л^2}{R_З^2} = \frac{M_З}{M_Л} \cdot \left(\frac{R_Л}{R_З}\right)^2$

Из условия задачи нам даны отношения масс и радиусов. Подставим их в полученную формулу. Учтем, что если $\frac{R_З}{R_Л} = 3.7$, то $\frac{R_Л}{R_З} = \frac{1}{3.7}$.

$\frac{g_З}{g_Л} = 81 \cdot \left(\frac{1}{3.7}\right)^2 = \frac{81}{3.7^2} = \frac{81}{13.69} \approx 5.9167$

Теперь мы можем рассчитать массу груза, который человек поднимет на Луне:

$m_Л = 60 \text{ кг} \cdot 5.9167 \approx 355.002$ кг.

Округлим результат до целого числа.

$m_Л \approx 355$ кг.

Ответ: на поверхности Луны человек сможет поднять груз массой примерно 355 кг.