Номер 6, страница 101 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 4 - номер 6, страница 101.

Условие.

6. Скорость тела в момент удара о землю равна 6 м/с. Определите высоту, с которой падало тело.

Решение.

Дано:

Конечная скорость тела $v = 6$ м/с.

Начальная скорость тела $v_0 = 0$ м/с (так как тело начало падать из состояния покоя).

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Найти:

Высота падения $\text{h}$.

Решение:

Для нахождения высоты, с которой падало тело, можно использовать закон сохранения механической энергии. В начальный момент времени на высоте $\text{h}$ тело обладало только потенциальной энергией $E_p$, так как его скорость была равна нулю. В момент удара о землю (примем этот уровень за нулевой) вся потенциальная энергия перешла в кинетическую энергию $E_k$.

Потенциальная энергия тела на высоте $\text{h}$ определяется формулой:

$E_p = mgh$

где $\text{m}$ — масса тела.

Кинетическая энергия тела в момент удара о землю определяется формулой:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии:

$E_p = E_k$

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения, так как она не равна нулю:

$gh = \frac{v^2}{2}$

Выразим из этого соотношения искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{v^2}{2g}$

Теперь подставим известные значения в формулу:

$h = \frac{(6 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{36 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 1.8 \text{ м}$

Альтернативное решение: можно использовать формулу для пути при равноускоренном движении без времени: $h = \frac{v^2 - v_0^2}{2g}$. Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула принимает вид $h = \frac{v^2}{2g}$, что приводит к тому же результату.

Ответ: высота, с которой падало тело, равна 1.8 м.