Номер 3, страница 102 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 1 - номер 3, страница 102.

Условие.

3. Кинетическая энергия тела в момент бросания равна 200 Дж. Определите, на какую максимальную высоту над поверхностью земли может подняться тело, если его масса равна 500 г.

Решение.

Дано:

Кинетическая энергия тела, $E_к = 200$ Дж

Масса тела, $m = 500$ г

Перевод в систему СИ:

$m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

Найти:

Максимальная высота подъема, $h_{max}$ — ?

Решение:

Согласно закону сохранения механической энергии, при отсутствии сил сопротивления (например, сопротивления воздуха), полная механическая энергия тела остается постоянной. Полная механическая энергия $\text{E}$ представляет собой сумму кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий.

В момент бросания (будем считать, что с поверхности земли, где высота $h=0$) тело обладает максимальной кинетической энергией $E_к$ и нулевой потенциальной энергией $E_п = mgh = 0$. Таким образом, полная механическая энергия тела в этот момент равна его кинетической энергии:

$E_{полная} = E_к = 200 \text{ Дж}$

При подъеме тела на максимальную высоту $h_{max}$ его скорость становится равной нулю. В этой верхней точке траектории кинетическая энергия тела равна нулю, а вся начальная кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную энергию $E_п$:

$E_к(h_{max}) = 0$

$E_п(h_{max}) = mgh_{max}$

Так как полная энергия сохраняется, мы можем приравнять начальную полную энергию (которая была чисто кинетической) к конечной полной энергии (которая стала чисто потенциальной):

$E_к = mgh_{max}$

Из этого уравнения выразим искомую максимальную высоту $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{E_к}{mg}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Подставим числовые значения в формулу:

$h_{max} = \frac{200 \text{ Дж}}{0.5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{200}{5} \text{ м} = 40 \text{ м}$

Ответ: 40 м.