Номер 9, страница 102 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 1 - номер 9, страница 102.

Условие.

9. Тело брошено со скоростью 15 м/с под углом к горизонту. Определите его скорость на высоте 10 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

$v_0 = 15$ м/с

$h = 10$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{v}$ - ?

Решение:

Поскольку в задаче указано пренебречь сопротивлением воздуха, то на тело действует только сила тяжести. Это означает, что полная механическая энергия тела в процессе полета сохраняется. Полная механическая энергия является суммой кинетической и потенциальной энергий.

За нулевой уровень потенциальной энергии ($h_0 = 0$) примем точку броска.

В начальный момент времени (в точке броска) полная механическая энергия тела $E_0$ равна:

$E_0 = E_{k0} + E_{p0} = \frac{mv_0^2}{2} + mgh_0 = \frac{mv_0^2}{2}$

На высоте $h = 10$ м полная механическая энергия тела $\text{E}$ будет равна:

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Здесь $\text{m}$ — масса тела, $v_0$ — начальная скорость, $\text{v}$ — искомая скорость на высоте $\text{h}$, $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Примем значение $g \approx 10$ м/с².

Согласно закону сохранения полной механической энергии, начальная энергия равна энергии на высоте $\text{h}$:

$E_0 = E$

$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Мы можем сократить массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения, так как она не равна нулю:

$\frac{v_0^2}{2} = \frac{v^2}{2} + gh$

Теперь выразим из этого уравнения скорость $\text{v}$ на высоте $\text{h}$:

$\frac{v^2}{2} = \frac{v_0^2}{2} - gh$

Умножим обе части уравнения на 2:

$v^2 = v_0^2 - 2gh$

Извлечем квадратный корень, чтобы найти скорость:

$v = \sqrt{v_0^2 - 2gh}$

Подставим данные из условия задачи в полученную формулу:

$v = \sqrt{15^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10} = \sqrt{225 - 200} = \sqrt{25} = 5$ (м/с)

Важно отметить, что результат не зависит от угла броска, так как закон сохранения энергии связывает только скалярные величины: модуль скорости и высоту.

Ответ: скорость тела на высоте 10 м будет равна 5 м/с.