Номер 5, страница 103 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 2 - номер 5, страница 103.

Условие.

5. Тележка массой 80 кг движется со скоростью 4 м/с. На неё вертикально падает груз массой 20 кг. Определите скорость, с которой станет двигаться тележка.

Решение.

Дано:

Масса тележки $m_1 = 80$ кг

Начальная скорость тележки $v_1 = 4$ м/с

Масса груза $m_2 = 20$ кг

Найти:

Конечная скорость тележки с грузом $\text{v}$.

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из тележки и груза. В горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы (силой трения качения пренебрегаем), поэтому проекция суммарного импульса системы на горизонтальную ось сохраняется.

До взаимодействия (до падения груза) импульс системы в проекции на горизонтальную ось складывался из импульса тележки. Груз падал вертикально, поэтому его начальная горизонтальная скорость была равна нулю, и его вклад в горизонтальный импульс системы был нулевым.

Импульс системы до взаимодействия:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 \cdot 0 = m_1 v_1$

После того, как груз упал на тележку, они стали двигаться вместе как одно целое с некоторой скоростью $\text{v}$. Общая масса системы стала $m_1 + m_2$.

Импульс системы после взаимодействия:

$p_{после} = (m_1 + m_2)v$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2)v$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $\text{v}$:

$v = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \frac{80 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с}}{80 \text{ кг} + 20 \text{ кг}} = \frac{320 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{100 \text{ кг}} = 3.2 \text{ м/с}$

Ответ: скорость, с которой станет двигаться тележка, равна 3,2 м/с.