Номер 4, страница 103 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 2 - номер 4, страница 103.

Условие.

4. Два шара массами 2 и 8 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 10 и 2 м/с соответственно. С какой скоростью они будут продолжать движение при абсолютно неупругом ударе?

Решение.

Дано:

Масса первого шара: $m_1 = 2$ кг

Масса второго шара: $m_2 = 8$ кг

Скорость первого шара: $v_1 = 10$ м/с

Скорость второго шара: $v_2 = 2$ м/с

Тип удара: абсолютно неупругий

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Скорость шаров после удара: $v'$

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. При абсолютно неупругом ударе тела объединяются и движутся дальше как единое целое. Система из двух шаров является замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы.

Выберем ось координат $\text{OX}$, направленную по вектору скорости первого шара. В этом случае проекция его скорости на ось будет положительной ($v_1 > 0$). Поскольку второй шар движется навстречу первому, проекция его скорости будет отрицательной ($v_2 < 0$).

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось $\text{OX}$:

$m_1 \cdot \vec{v_1} + m_2 \cdot \vec{v_2} = (m_1 + m_2) \cdot \vec{v'}$

В проекциях на ось $\text{OX}$:

$m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v'$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $v'$ после соударения:

$v' = \frac{m_1 v_1 - m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v' = \frac{2 \cdot 10 - 8 \cdot 2}{2 + 8} = \frac{20 - 16}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$ м/с

Поскольку результат $v'$ получился положительным, это означает, что после столкновения оба шара будут двигаться в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара.

Ответ:

После абсолютно неупругого удара шары будут продолжать движение как единое целое со скоростью 0,4 м/с в направлении движения первого шара.