Номер 7, страница 102 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 1 - номер 7, страница 102.

Условие.

7. Охотник стреляет из ружья с неподвижной резино-вой лодки. Чему равна скорость лодки сразу после вы-стрела? Масса охотника и лодки 100 кг, масса дроби 35 г, дробь вылетает из ствола со скоростью 320 м/с. Ствол ружья во время выстрела направлен под углом $60^\circ$ к горизонту.

Решение.

Дано:

Масса охотника и лодки, $M = 100$ кг

Масса дроби, $m = 35$ г

Скорость дроби, $v = 320$ м/с

Угол выстрела к горизонту, $\alpha = 60^{\circ}$

Перевод в систему СИ:

$m = 35 \text{ г} = 0.035 \text{ кг}$

Найти:

Скорость лодки после выстрела, $\text{U}$ - ?

Решение:

Рассмотрим систему тел «охотник + лодка + дробь». Так как выстрел является внутренним процессом, а внешними силами в горизонтальном направлении (сопротивлением воды) в момент выстрела можно пренебречь, для данной системы выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.

До выстрела система находилась в состоянии покоя, поэтому ее начальный импульс был равен нулю.

$p_{начальный} = 0$

После выстрела лодка с охотником приобретает скорость $\vec{U}$, а дробь — скорость $\vec{v}$. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после выстрела также должен быть равен нулю:

$M\vec{U} + m\vec{v} = 0$

Поскольку лодка может двигаться только по воде, ее скорость $\vec{U}$ будет направлена горизонтально. Нас интересует движение именно в горизонтальном направлении. Спроецируем векторное уравнение на горизонтальную ось $\text{Ox}$. Пусть ось $\text{Ox}$ направлена в ту же сторону, куда направлена горизонтальная составляющая скорости дроби.

Проекция импульса дроби на ось $\text{Ox}$ будет $p_{дроби, x} = m \cdot v_x = m \cdot v \cos(\alpha)$.

Лодка с охотником будет двигаться в противоположном направлении, поэтому проекция их импульса на ось $\text{Ox}$ будет $p_{лодки, x} = -M \cdot U$, где $\text{U}$ — искомый модуль скорости лодки.

Запишем закон сохранения импульса в проекциях на ось $\text{Ox}$:

$p_{лодки, x} + p_{дроби, x} = 0$

$-M \cdot U + m \cdot v \cos(\alpha) = 0$

Отсюда выражаем скорость лодки $\text{U}$:

$M \cdot U = m \cdot v \cos(\alpha)$

$U = \frac{m \cdot v \cos(\alpha)}{M}$

Подставим числовые значения в формулу, учитывая, что $\cos(60^{\circ}) = 0.5$:

$U = \frac{0.035 \text{ кг} \cdot 320 \text{ м/с} \cdot \cos(60^{\circ})}{100 \text{ кг}} = \frac{0.035 \cdot 320 \cdot 0.5}{100} \text{ м/с}$

$U = \frac{11.2 \cdot 0.5}{100} = \frac{5.6}{100} = 0.056 \text{ м/с}$

Ответ: скорость лодки сразу после выстрела равна $0.056$ м/с.