Номер 1, страница 102 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 1 - номер 1, страница 102.

Условие.

1. Двигаясь со скоростью 4 м/с, молоток массой 0,5 кг ударяет по гвоздю. Определите среднюю силу удара, если его продолжительность 0,1 с.

Решение.

Дано:

Масса молотка, $m = 0,5$ кг

Скорость молотка до удара, $v_0 = 4$ м/с

Продолжительность удара, $\Delta t = 0,1$ с

Конечная скорость молотка, $v = 0$ м/с (предполагаем, что молоток останавливается после удара)

Найти:

Средняя сила удара, $F_{ср}$ - ?

Решение:

Для нахождения средней силы удара воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Согласно этому закону, импульс силы равен изменению импульса тела:

$F_{ср} \cdot \Delta t = \Delta p$

где $F_{ср}$ — средняя сила, $\Delta t$ — время действия силы, а $\Delta p$ — изменение импульса тела.

Изменение импульса молотка ($\Delta p$) равно разности его конечного ($\text{p}$) и начального ($p_0$) импульсов:

$\Delta p = p - p_0 = m \cdot v - m \cdot v_0$

Так как после удара молоток останавливается, его конечная скорость $v = 0$. Следовательно, изменение импульса равно:

$\Delta p = m \cdot 0 - m \cdot v_0 = -m \cdot v_0$

Теперь приравняем два выражения:

$F_{ср} \cdot \Delta t = -m \cdot v_0$

Отсюда выразим среднюю силу $F_{ср}$. Знак "минус" указывает на то, что сила направлена в сторону, противоположную начальному движению молотка. Нас интересует модуль (величина) этой силы:

$F_{ср} = \frac{|-m \cdot v_0|}{\Delta t} = \frac{m \cdot v_0}{\Delta t}$

Подставим известные значения в формулу:

$F_{ср} = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с}}{0,1 \text{ с}} = \frac{2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0,1 \text{ с}} = 20 \text{ Н}$

Ответ: средняя сила удара составляет 20 Н.