Номер 5, страница 102 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 1 - номер 5, страница 102.

Условие.

5. Два тела массами 200 и 500 г, движущиеся навстречу друг другу, после столкновения остановились. Чему равна начальная скорость второго тела, если первое двигалось со скоростью $2 \text{ м/с}$?

Решение.

Дано:

$m_1 = 200$ г

$m_2 = 500$ г

$v_1 = 2$ м/с

После столкновения тела остановились, следовательно, их конечные скорости равны нулю:

$v'_1 = 0$ м/с

$v'_2 = 0$ м/с

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 200$ г $= 0.2$ кг

$m_2 = 500$ г $= 0.5$ кг

Найти:

$v_2$

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Система тел (два тела) является замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, а силы, возникающие при столкновении, являются внутренними. Суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу системы после столкновения.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = m_1 \vec{v'_1} + m_2 \vec{v'_2}$

Поскольку после столкновения оба тела остановились, их конечные скорости $v'_1$ и $v'_2$ равны нулю. Следовательно, суммарный импульс системы после столкновения равен нулю:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = 0$

Спроецируем это векторное уравнение на ось OX, направленную по движению первого тела. Так как тела движутся навстречу друг другу, проекция скорости второго тела будет отрицательной.

Проекция на ось OX:

$m_1 v_1 - m_2 v_2 = 0$

Отсюда можно выразить начальную скорость второго тела $v_2$:

$m_2 v_2 = m_1 v_1$

$v_2 = \frac{m_1 v_1}{m_2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$v_2 = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{0.5 \text{ кг}} = \frac{0.4}{0.5} \text{ м/с} = 0.8 \text{ м/с}$

Ответ: начальная скорость второго тела равна $0.8$ м/с.