Номер 6, страница 102 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 1 - номер 6, страница 102.

Условие.

6. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 16 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной?

Решение.

Дано:

Начальная скорость мяча, $v_0 = 16$ м/с.

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с².

Условие: кинетическая энергия равна потенциальной, $E_k = E_p$.

Найти:

Высоту $\text{h}$, на которой выполняется условие.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. При движении мяча в поле тяжести Земли (пренебрегая сопротивлением воздуха) его полная механическая энергия остается постоянной. Полная механическая энергия $E_{полн}$ является суммой кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий:

$E_{полн} = E_к + E_п$

В начальный момент времени, когда мяч бросают с поверхности земли (примем $h_0 = 0$), его потенциальная энергия равна нулю, а вся энергия является кинетической:

$E_{полн} = E_{к0} + E_{п0} = \frac{mv_0^2}{2} + 0 = \frac{mv_0^2}{2}$

где $\text{m}$ – масса мяча, а $v_0$ – его начальная скорость.

На искомой высоте $\text{h}$ по условию задачи кинетическая энергия мяча равна его потенциальной энергии: $E_к = E_п$.

Потенциальная энергия на высоте $\text{h}$ вычисляется по формуле $E_п = mgh$.

Тогда полная механическая энергия на этой высоте будет равна:

$E_{полн} = E_к + E_п = E_п + E_п = 2E_п = 2mgh$

По закону сохранения энергии, полная энергия в начальный момент времени равна полной энергии на высоте $\text{h}$:

$\frac{mv_0^2}{2} = 2mgh$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения и выразим высоту $\text{h}$:

$v_0^2 = 4gh$

$h = \frac{v_0^2}{4g}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$h = \frac{(16 \text{ м/с})^2}{4 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{256 \text{ м}^2/\text{с}^2}{40 \text{ м/с}^2} = 6.4 \text{ м}$

Ответ: кинетическая энергия мяча будет равна потенциальной на высоте 6,4 м.