Номер 5, страница 101 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 4 - номер 5, страница 101.

Условие.

5. Определите, на каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней уменьшится в 121 раз.

Решение.

Дано:

$F_1/F_2 = 121$
$R_З \approx 6400 \text{ км}$

В системе СИ:
$R_З \approx 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

Сила гравитационного притяжения описывается законом всемирного тяготения: $F = G \frac{M \cdot m}{r^2}$, где $\text{r}$ — расстояние между центрами масс тел.

На поверхности Земли сила притяжения ($F_1$) действует на расстоянии, равном радиусу Земли $R_З$:
$F_1 = G \frac{M_З m_к}{R_З^2}$
где $M_З$ — масса Земли, а $m_к$ — масса космического корабля.

На высоте $\text{h}$ от поверхности Земли расстояние до ее центра будет равно $R_З + h$. Сила притяжения на этой высоте ($F_2$) будет:
$F_2 = G \frac{M_З m_к}{(R_З + h)^2}$

Найдем отношение силы на поверхности к силе на высоте $\text{h}$:
$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{M_З m_к}{R_З^2}}{G \frac{M_З m_к}{(R_З + h)^2}} = \frac{(R_З + h)^2}{R_З^2} = \left(\frac{R_З + h}{R_З}\right)^2$

По условию задачи, это отношение равно 121:
$\left(\frac{R_З + h}{R_З}\right)^2 = 121$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти отношение расстояний:
$\frac{R_З + h}{R_З} = \sqrt{121} = 11$

Теперь выразим искомую высоту $\text{h}$:
$R_З + h = 11 R_З$
$h = 11 R_З - R_З$
$h = 10 R_З$

Подставим среднее значение радиуса Земли ($R_З \approx 6400$ км) для нахождения численного значения высоты:
$h = 10 \cdot 6400 \text{ км} = 64000 \text{ км}$

Ответ: сила притяжения космического корабля к Земле уменьшится в 121 раз на расстоянии 64000 км от ее поверхности.