Номер 1, страница 101 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Закон всемирного тяготения. Движение тела по окружности. Вариант 4 - номер 1, страница 101.

Условие.

1. Автомобиль массой 2 т движется по вогнутому закруглённому мосту с радиусом 20 м со скоростью 36 км/ч. Каков вес автомобиля в самой низкой точке моста?

Решение.

Дано

Масса автомобиля, $m = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг}$

Радиус кривизны моста, $R = 20 \text{ м}$

Скорость автомобиля, $v = 36 \text{ км/ч} = \frac{36 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Вес автомобиля в самой низкой точке моста, $P - ?$

Решение

В самой низкой точке вогнутого моста на автомобиль действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх. Автомобиль движется по дуге окружности, поэтому его ускорение является центростремительным и направлено к центру окружности, то есть вертикально вверх. Обозначим его $\vec{a}_ц$.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\vec{F}_{равн} = m\vec{a}_ц$

$\vec{N} + m\vec{g} = m\vec{a}_ц$

Спроецируем это уравнение на вертикальную ось OY, направленную вверх:

$N - mg = ma_ц$

Центростремительное ускорение определяется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставим выражение для ускорения в уравнение сил:

$N - mg = m\frac{v^2}{R}$

Вес автомобиля $\text{P}$ – это сила, с которой автомобиль давит на опору (мост). По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры $\text{N}$. Таким образом, $P = N$.

Выразим $\text{N}$ из уравнения:

$N = mg + m\frac{v^2}{R} = m(g + \frac{v^2}{R})$

Следовательно, вес автомобиля равен:

$P = m(g + \frac{v^2}{R})$

Подставим числовые значения в формулу:

$P = 2000 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + \frac{(10 \text{ м/с})^2}{20 \text{ м}}) = 2000 \cdot (10 + \frac{100}{20}) = 2000 \cdot (10 + 5) = 2000 \cdot 15 = 30000 \text{ Н}$

Переведем результат в килоньютоны:

$30000 \text{ Н} = 30 \text{ кН}$

Ответ: вес автомобиля в самой низкой точке моста составляет $30 \text{ кН}$.