Номер 8, страница 103 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 2 - номер 8, страница 103.

Условие.

8. Лодка стоит неподвижно в стоячей воде. Человек, находящийся в лодке, переходит с её носа на корму. На какое расстояние переместится лодка, если масса человека 60 кг, масса лодки 120 кг, длина лодки 3 м? Сопротивление воды не учитывать.

Решение.

Дано:

Масса человека $m_ч = 60$ кг

Масса лодки $m_л = 120$ кг

Длина лодки $L = 3$ м

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Расстояние, на которое переместится лодка $S_л$.

Решение:

Система, состоящая из человека и лодки, в горизонтальном направлении является замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила Архимеда) действуют по вертикали и уравновешивают друг друга, а сопротивлением воды по условию можно пренебречь. Следовательно, для этой системы выполняется закон сохранения импульса.

Поскольку до начала движения человека лодка находилась в покое, начальный импульс системы был равен нулю. Согласно закону сохранения импульса, он должен остаться равным нулю и в процессе движения человека, и после его остановки. Это означает, что положение центра масс системы "человек-лодка" не изменится.

Свяжем систему отсчета с неподвижной водой. Пусть лодка переместилась на расстояние $S_л$ в одну сторону, а человек переместился относительно воды на расстояние $S_ч$ в другую. Перемещение человека относительно лодки составляет её длину $\text{L}$.

Перемещение человека относительно воды можно выразить через перемещение лодки и перемещение человека относительно лодки. Если человек идет от носа к корме, то лодка движется вперед (в сторону носа). Выберем положительное направление оси X в сторону движения лодки. Тогда перемещение лодки $S_л > 0$. Человек относительно лодки перемещается на расстояние $\text{L}$ в отрицательном направлении. Его перемещение относительно воды будет:

$S_ч = S_л - L$

Так как положение центра масс системы не меняется, его смещение равно нулю:

$\Delta x_{ц.м.} = \frac{m_л S_л + m_ч S_ч}{m_л + m_ч} = 0$

Из этого следует, что числитель дроби равен нулю:

$m_л S_л + m_ч S_ч = 0$

Подставим в это уравнение выражение для $S_ч$:

$m_л S_л + m_ч (S_л - L) = 0$

Раскроем скобки и найдем $S_л$:

$m_л S_л + m_ч S_л - m_ч L = 0$

$(m_л + m_ч) S_л = m_ч L$

$S_л = \frac{m_ч L}{m_л + m_ч}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$S_л = \frac{60 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м}}{120 \text{ кг} + 60 \text{ кг}} = \frac{180 \text{ кг} \cdot \text{м}}{180 \text{ кг}} = 1 \text{ м}$

Ответ: лодка переместится на 1 м.