Номер 5, страница 105 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 4 - номер 5, страница 105.

Условие.

5. В неподвижную платформу с песком массой 10 т попадает снаряд массой 50 кг и застревает в песке. Определите скорость движения платформы со снарядом, если снаряд летит параллельно рельсам со скоростью 100 м/с навстречу платформе.

Решение.

Дано

$m_п = 10$ т (масса платформы с песком)

$m_с = 50$ кг (масса снаряда)

$v_с = 100$ м/с (скорость снаряда)

$v_п = 0$ (начальная скорость платформы)

$m_п = 10 \text{ т} = 10 \cdot 1000 \text{ кг} = 10000 \text{ кг}$

Найти:

$\text{u}$ - ? (скорость платформы со снарядом после попадания)

Решение

Систему тел «платформа-снаряд» можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как силы трения малы по сравнению с силами удара, и мы можем применить закон сохранения импульса. Столкновение является абсолютно неупругим, поскольку после него снаряд и платформа движутся как единое целое.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, направленную вдоль первоначального движения снаряда. Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения:

$p_{до} = p_{после}$

$m_с \cdot v_с + m_п \cdot v_п = (m_с + m_п) \cdot u$

Поскольку платформа изначально была неподвижна, ее начальная скорость $v_п = 0$. Тогда уравнение упрощается:

$m_с \cdot v_с = (m_с + m_п) \cdot u$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_с \cdot v_с}{m_с + m_п}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$u = \frac{50 \text{ кг} \cdot 100 \text{ м/с}}{50 \text{ кг} + 10000 \text{ кг}} = \frac{5000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{10050 \text{ кг}} \approx 0,4975 \text{ м/с}$

Округляя результат до сотых, получаем:

$u \approx 0,50$ м/с.

Ответ: скорость движения платформы со снарядом равна примерно $0,50$ м/с.