Номер 7, страница 105 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 4 - номер 7, страница 105.

Условие.

7. Какую скорость при выстреле приобретает пушка массой 1 т, если она стреляет под углом 60° к горизонту? Масса снаряда 100 кг, скорость 300 м/с.

Решение.

Дано:

Масса пушки, $m_п = 1 \text{ т}$

Масса снаряда, $m_с = 100 \text{ кг}$

Скорость снаряда, $v_с = 300 \text{ м/с}$

Угол выстрела, $\alpha = 60^\circ$

Перевод в систему СИ:

$m_п = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Найти:

Скорость пушки после выстрела, $v_п$

Решение:

Для решения этой задачи применим закон сохранения импульса к системе тел «пушка–снаряд». До выстрела пушка и снаряд находились в состоянии покоя, следовательно, их суммарный импульс был равен нулю.

$\vec{P}_{до} = 0$

Во время выстрела на систему действуют внутренние силы (силы давления пороховых газов), которые приводят к движению пушки и снаряда. Так как пушка находится на горизонтальной поверхности, её отдача (движение) будет происходить только в горизонтальном направлении. На систему также действуют внешние силы: сила тяжести и сила нормальной реакции опоры. Эти силы скомпенсированы в вертикальном направлении для пушки. Из-за наличия силы реакции опоры, действующей на пушку, закон сохранения импульса для системы будет выполняться только в проекции на горизонтальную ось, так как в этом направлении сумма внешних сил равна нулю (пренебрегая трением).

Выберем горизонтальную ось X. Пусть она направлена в сторону движения горизонтальной составляющей скорости снаряда. Тогда проекция импульса системы на эту ось до выстрела равна нулю.

$P_{x, до} = 0$

После выстрела снаряд движется со скоростью $v_с$ под углом $\alpha$ к горизонту, а пушка откатывается в противоположном направлении со скоростью $v_п$. Суммарный импульс системы после выстрела в проекции на ось X будет равен сумме проекций импульсов снаряда и пушки:

$P_{x, после} = m_с v_с \cos\alpha - m_п v_п$

Согласно закону сохранения импульса:

$P_{x, до} = P_{x, после}$

$0 = m_с v_с \cos\alpha - m_п v_п$

Отсюда можем выразить скорость отката пушки $v_п$:

$m_п v_п = m_с v_с \cos\alpha$

$v_п = \frac{m_с v_с \cos\alpha}{m_п}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_п = \frac{100 \text{ кг} \cdot 300 \text{ м/с} \cdot \cos 60^\circ}{1000 \text{ кг}}$

Значение косинуса $60^\circ$ равно $0.5$.

$v_п = \frac{100 \cdot 300 \cdot 0.5}{1000} \text{ м/с} = \frac{30000 \cdot 0.5}{1000} \text{ м/с} = \frac{15000}{1000} \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}$

Ответ: скорость, которую приобретает пушка при выстреле, равна 15 м/с.