Номер 5, страница 106 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-5. Механические колебания и волны. Звук. Вариант 1 - номер 5, страница 106.

Условие.

5. Определите ускорение свободного падения на поверхности Марса при условии, что там математический маятник длиной 50 см совершил бы 40 колебаний за 80 с.

Решение.

Дано:

Длина математического маятника, $l = 50 \text{ см}$

Число полных колебаний, $N = 40$

Общее время колебаний, $t = 80 \text{ с}$

$l = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

Ускорение свободного падения на Марсе, $g_{Марс}$ - ?

Решение:

Период колебаний $\text{T}$ – это время одного полного колебания. Его можно найти, разделив общее время колебаний $\text{t}$ на число колебаний $\text{N}$.

$T = \frac{t}{N}$

Подставим данные из условия задачи:

$T = \frac{80 \text{ с}}{40} = 2 \text{ с}$

Период колебаний математического маятника также определяется его длиной $\text{l}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$ в месте, где он находится. Формула для периода имеет вид:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Чтобы найти ускорение свободного падения $g_{Марс}$, выразим его из этой формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g_{Марс}}$

$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g_{Марс}}$

Теперь выразим $g_{Марс}$:

$g_{Марс} = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$g_{Марс} = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot 0.5 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot 0.5 \text{ м}}{4 \text{ с}^2} = \frac{\pi^2}{2} \text{ м/с}^2$

Вычислим приближенное значение, используя $\pi \approx 3.14$:

$g_{Марс} \approx \frac{(3.14)^2}{2} \text{ м/с}^2 \approx \frac{9.8596}{2} \text{ м/с}^2 \approx 4.93 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение свободного падения на поверхности Марса составляет примерно $4.93 \text{ м/с}^2$.