Номер 8, страница 106 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-5. Механические колебания и волны. Звук. Вариант 1 - номер 8, страница 106.

Условие.

8. Каково соотношение частот колебаний двух маятников, если их длины относятся как 1:4?

Решение.

Дано:

Соотношение длин двух математических маятников: $ \frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{4} $.

Найти:

Соотношение их частот колебаний: $ \frac{f_1}{f_2} $.

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется формулой Гюйгенса:

$ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} $, где $\text{l}$ – длина маятника, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Частота колебаний $\text{f}$ является величиной, обратной периоду $\text{T}$:

$ f = \frac{1}{T} $

Подставив формулу для периода, получим формулу для частоты:

$ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}} $

Запишем формулы частот для первого и второго маятников:

$ f_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}} $

$ f_2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_2}} $

Теперь найдем соотношение частот, разделив $ f_1 $ на $ f_2 $:

$ \frac{f_1}{f_2} = \frac{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}}}{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_2}}} $

Сократим одинаковые множители $ \frac{1}{2\pi} $ и $ \sqrt{g} $:

$ \frac{f_1}{f_2} = \frac{\sqrt{\frac{1}{l_1}}}{\sqrt{\frac{1}{l_2}}} = \sqrt{\frac{1}{l_1} \cdot l_2} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} $

Из условия задачи мы знаем, что $ \frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{4} $. Следовательно, обратное соотношение будет $ \frac{l_2}{l_1} = 4 $.

Подставим это значение в нашу формулу для соотношения частот:

$ \frac{f_1}{f_2} = \sqrt{4} = 2 $

Таким образом, частота первого маятника в 2 раза больше частоты второго маятника.

Ответ: соотношение частот колебаний двух маятников равно 2:1.