Номер 4, страница 107 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-5. Механические колебания и волны. Звук. Вариант 2 - номер 4, страница 107.

Условие.

4. Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны? Ускорение свободного падения на поверхности Луны $1,6 \text{ м/с}^2$.

Решение.

Дано:

Частота колебаний, $\nu = 0,5$ Гц

Ускорение свободного падения на Луне, $g_Л = 1,6$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Длину маятника, $\text{l}$

Решение:

Период колебаний математического маятника $\text{T}$ связан с его длиной $\text{l}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$ следующей формулой (формула Гюйгенса):

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_Л}}$

Частота колебаний $\nu$ и период колебаний $\text{T}$ являются взаимно обратными величинами:

$\nu = \frac{1}{T}$

Отсюда можно выразить период через частоту: $T = \frac{1}{\nu}$.

Теперь подставим выражение для периода в формулу Гюйгенса:

$\frac{1}{\nu} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_Л}}$

Для того чтобы найти длину маятника $\text{l}$, необходимо выразить ее из этого уравнения. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\frac{1}{\nu})^2 = (2\pi\sqrt{\frac{l}{g_Л}})^2$

$\frac{1}{\nu^2} = 4\pi^2 \frac{l}{g_Л}$

Теперь выразим искомую длину $\text{l}$:

$l = \frac{g_Л}{4\pi^2\nu^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи и произведем вычисления, приняв $\pi \approx 3,14$:

$l = \frac{1,6 \text{ м/с}^2}{4 \cdot (3,14)^2 \cdot (0,5 \text{ Гц})^2} \approx \frac{1,6}{4 \cdot 9,8596 \cdot 0,25} = \frac{1,6}{9,8596} \approx 0,16227$ м

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные ($0,5$ и $1,6$) даны с такой точностью.

$l \approx 0,16$ м

Ответ: длина математического маятника составляет примерно 0,16 м.