Номер 9, страница 106 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-5. Механические колебания и волны. Звук. Вариант 1 - номер 9, страница 106.

Условие.

9. Как изменится период колебаний математического маятника, если его перенести с Земли на Луну ($g_З = 9,8 \text{ м/с}^2$; $g_Л = 1,6 \text{ м/с}^2$)?

Решение.

Дано:

Ускорение свободного падения на Земле $g_{З} = 9,8 \text{ м/с}^2$

Ускорение свободного падения на Луне $g_{Л} = 1,6 \text{ м/с}^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Во сколько раз изменится период колебаний, то есть найти отношение $\frac{T_{Л}}{T_{З}}$.

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ — длина маятника, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Запишем формулу для периода колебаний маятника на Земле ($T_{З}$) и на Луне ($T_{Л}$), учитывая, что длина маятника $\text{l}$ при переносе не изменяется.

Период колебаний на Земле:

$T_{З} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{З}}}$

Период колебаний на Луне:

$T_{Л} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{Л}}}$

Чтобы найти, как изменится период, найдем отношение периода колебаний на Луне к периоду колебаний на Земле. Для этого разделим второе уравнение на первое:

$\frac{T_{Л}}{T_{З}} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{Л}}}}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{З}}}}$

Сократим одинаковые множители $2\pi$ и $\sqrt{l}$:

$\frac{T_{Л}}{T_{З}} = \frac{\sqrt{1/g_{Л}}}{\sqrt{1/g_{З}}} = \sqrt{\frac{1}{g_{Л}} \cdot \frac{g_{З}}{1}} = \sqrt{\frac{g_{З}}{g_{Л}}}$

Теперь подставим числовые значения ускорений свободного падения:

$\frac{T_{Л}}{T_{З}} = \sqrt{\frac{9,8}{1,6}} = \sqrt{6,125} \approx 2,47$

Полученное отношение больше единицы, следовательно, период колебаний маятника при переносе с Земли на Луну увеличится.

Ответ: Период колебаний маятника увеличится примерно в 2,47 раза.