Номер 6, страница 107 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-5. Механические колебания и волны. Звук. Вариант 2 - номер 6, страница 107.

Условие.

6. Как нужно изменить длину математического маятника, чтобы период его колебаний уменьшить в 2 раза?

Решение.

Дано:

$\frac{T_1}{T_2} = 2$

где $T_1$ - начальный период колебаний, $T_2$ - конечный период колебаний.

Найти:

Во сколько раз нужно изменить длину маятника ($\text{l}$), то есть найти отношение $\frac{l_1}{l_2}$.

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ - длина нити маятника, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Запишем формулы для периода колебаний до изменения длины ($T_1$) и после ($T_2$):

$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}$

Чтобы найти, как изменилась длина, разделим первое уравнение на второе:

$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$

Из полученного выражения видно, что период колебаний прямо пропорционален квадратному корню из длины маятника.

Выразим отношение длин, возведя обе части равенства в квадрат:

$\frac{l_1}{l_2} = (\frac{T_1}{T_2})^2$

По условию задачи, период нужно уменьшить в 2 раза, то есть $\frac{T_1}{T_2} = 2$. Подставим это значение в формулу:

$\frac{l_1}{l_2} = 2^2 = 4$

Следовательно, $l_2 = \frac{l_1}{4}$.

Таким образом, чтобы уменьшить период колебаний в 2 раза, необходимо уменьшить длину маятника в 4 раза.

Ответ: Длину математического маятника нужно уменьшить в 4 раза.