Номер 4, страница 108 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-5. Механические колебания и волны. Звук. Вариант 3 - номер 4, страница 108.

Условие.

4. На неизвестной планете маятник длиной 80 см совершил 36 полных колебаний за 1 мин. Чему равно ускорение свободного падения на этой планете?

Решение.

Дано:

Длина маятника, $l = 80$ см

Число полных колебаний, $N = 36$

Время колебаний, $t = 1$ мин

Перевод в систему СИ:

$l = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Ускорение свободного падения, $g - ?$

Решение:

Период колебаний математического маятника $\text{T}$ можно определить как отношение общего времени колебаний $\text{t}$ к числу полных колебаний $\text{N}$, совершённых за это время.

$T = \frac{t}{N}$

Подставим известные значения:

$T = \frac{60 \text{ с}}{36} = \frac{5}{3} \text{ с} \approx 1.67 \text{ с}$

С другой стороны, период колебаний математического маятника определяется по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ — длина маятника, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Чтобы найти ускорение свободного падения $\text{g}$, выразим его из этой формулы. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g} = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

Отсюда выражаем $\text{g}$:

$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу (будем считать, что $\pi^2 \approx 9.87$):

$g = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.8 \text{ м}}{(\frac{5}{3} \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9.87 \cdot 0.8}{\frac{25}{9}} \text{ м/с}^2 = \frac{31.584 \cdot 9}{25} \text{ м/с}^2 = \frac{284.256}{25} \text{ м/с}^2 \approx 11.37 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение свободного падения на этой планете равно приблизительно $11.37 \text{ м/с}^2$.