Номер 6, страница 108 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-5. Механические колебания и волны. Звук. Вариант 3 - номер 6, страница 108.

Условие.

6. Какова длина математического маятника, совершающего 4 полных колебания за 8 с?

Решение.

Дано:

Число полных колебаний, $N = 4$

Общее время колебаний, $t = 8$ с

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

Длину математического маятника, $\text{l}$

Решение:

1. Первым шагом определим период колебаний маятника ($\text{T}$). Период — это время одного полного колебания. Он вычисляется как отношение общего времени колебаний к их числу:

$T = \frac{t}{N}$

Подставим данные из условия:

$T = \frac{8 \text{ с}}{4} = 2 \text{ с}$

2. Период колебаний математического маятника связан с его длиной ($\text{l}$) и ускорением свободного падения ($\text{g}$) формулой Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

3. Выразим из этой формулы длину маятника $\text{l}$. Для этого сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \cdot \frac{l}{g} = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

Отсюда находим $\text{l}$:

$l = \frac{T^2 \cdot g}{4\pi^2}$

4. Подставим в полученную формулу числовые значения. В качестве ускорения свободного падения $\text{g}$ возьмем стандартное значение $g \approx 9.8$ м/с², а число $\pi \approx 3.14$:

$l = \frac{(2 \text{ с})^2 \cdot 9.8 \text{ м/с²}}{4 \cdot (3.14)^2} = \frac{4 \cdot 9.8 \text{ м}}{4 \cdot 9.8596} = \frac{9.8 \text{ м}}{9.8596} \approx 0.994 \text{ м}$

Полученный результат очень близок к 1 метру. Часто в учебных задачах для упрощения расчетов используют приближение $g \approx \pi^2 \text{ м/с²} \approx 9.87 \text{ м/с²}$. Если использовать это значение, то ответ получается ровно 1 метр:

$l = \frac{(2 \text{ с})^2 \cdot \pi^2 \text{ м/с²}}{4\pi^2} = \frac{4\pi^2}{4\pi^2} \text{ м} = 1 \text{ м}$

Учитывая простоту исходных данных, скорее всего, предполагается именно этот ответ.

Ответ: длина математического маятника составляет примерно 1 м.