Номер 7, страница 108 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-5. Механические колебания и волны. Звук. Вариант 3 - номер 7, страница 108.

Условие.

7. Как изменится частота колебаний нитяного маятника длиной 0,5 м, если увеличить длину нити на 1,5 м?

Решение.

Дано:

Начальная длина нитяного маятника, $L_1 = 0,5$ м.
Увеличение длины нити, $\Delta L = 1,5$ м.

Найти:

Отношение конечной частоты к начальной, $\frac{\nu_2}{\nu_1}$ - ?

Решение:

Частота колебаний нитяного (математического) маятника определяется по формуле: $ \nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}} $ где $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{L}$ – длина нити маятника. Из формулы видно, что частота колебаний обратно пропорциональна квадратному корню из длины нити.

Начальная частота колебаний маятника при длине $L_1 = 0,5$ м равна: $ \nu_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L_1}} $

Найдем новую длину нити маятника $L_2$ после ее увеличения: $ L_2 = L_1 + \Delta L = 0,5 \text{ м} + 1,5 \text{ м} = 2,0 \text{ м} $

Новая частота колебаний маятника при длине $L_2$ будет равна: $ \nu_2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L_2}} $

Чтобы определить, как изменилась частота, найдем отношение новой частоты $\nu_2$ к начальной частоте $\nu_1$: $ \frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L_2}}}{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L_1}}} = \frac{\sqrt{g/L_2}}{\sqrt{g/L_1}} = \sqrt{\frac{g}{L_2} \cdot \frac{L_1}{g}} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} $

Подставим числовые значения длин $L_1$ и $L_2$ в полученное соотношение: $ \frac{\nu_2}{\nu_1} = \sqrt{\frac{0,5}{2,0}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} $

Таким образом, новая частота $\nu_2$ в 2 раза меньше начальной частоты $\nu_1$. Это означает, что частота колебаний уменьшится в 2 раза.

Ответ: Частота колебаний уменьшится в 2 раза.