Номер 8, страница 105 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии. Вариант 4 - номер 8, страница 105.

Условие.

8. Конькобежец массой 60 кг толкает камень массой 3 кг в горизонтальном направлении со скоростью 8 м/с. На какое расстояние он при этом откатится, если коэффициент трения коньков о лёд равен 0,02?

Решение.

Дано:

Масса конькобежца, $m_1 = 60$ кг

Масса камня, $m_2 = 3$ кг

Скорость камня после толчка, $v_2 = 8$ м/с

Коэффициент трения коньков о лёд, $\mu = 0,02$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$

Найти:

Расстояние, на которое откатится конькобежец, $\text{S}$ - ?

Решение:

Решение задачи можно разделить на два этапа. Первый этап — это взаимодействие конькобежца и камня в момент толчка. Второй этап — движение конькобежца по льду до полной остановки.

1. Для нахождения начальной скорости конькобежца после толчка воспользуемся законом сохранения импульса. Система "конькобежец – камень" является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы и направлены вертикально, а сила трения в момент толчка пренебрежимо мала по сравнению с силами взаимодействия. До толчка оба тела покоились, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, направленную в сторону движения камня:

$0 = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

В проекции на ось OX:

$0 = m_1 v_{1x} + m_2 v_2$

Здесь $v_{1x}$ — это проекция скорости конькобежца. Конькобежец откатывается в сторону, противоположную движению камня, поэтому его скорость будет направлена против оси OX. Выразим скорость конькобежца:

$v_{1x} = -\frac{m_2 v_2}{m_1}$

Найдем модуль начальной скорости конькобежца $v_1 = |v_{1x}|$:

$v_1 = \frac{m_2 v_2}{m_1} = \frac{3 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с}}{60 \text{ кг}} = \frac{24}{60} \text{ м/с} = 0,4 \text{ м/с}$

2. После толчка конькобежец движется с начальной скоростью $v_1$ и замедляется под действием силы трения скольжения. Определим его ускорение, используя второй закон Ньютона.

На конькобежца действуют сила тяжести ($m_1 g$), направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры ($\text{N}$), направленная вертикально вверх, и сила трения ($F_{тр}$), направленная против движения.

В проекции на вертикальную ось OY: $N - m_1 g = 0$, откуда $N = m_1 g$.

Сила трения скольжения определяется как $F_{тр} = \mu N = \mu m_1 g$.

В проекции на горизонтальную ось OX, направленную по движению конькобежца, второй закон Ньютона имеет вид:

$-F_{тр} = m_1 a$

$-\mu m_1 g = m_1 a$

Отсюда ускорение конькобежца: $a = -\mu g$. Знак "минус" указывает, что ускорение направлено против начальной скорости, то есть движение равнозамедленное.

3. Для нахождения расстояния $\text{S}$, которое конькобежец проедет до остановки, воспользуемся формулой кинематики для равноускоренного движения, не содержащей времени:

$S = \frac{v_{конечная}^2 - v_{начальная}^2}{2a}$

Конечная скорость $v_{конечная} = 0$, начальная скорость $v_{начальная} = v_1 = 0,4$ м/с, ускорение $a = -\mu g$.

$S = \frac{0^2 - v_1^2}{2(-\mu g)} = \frac{-v_1^2}{-2\mu g} = \frac{v_1^2}{2\mu g}$

Подставим числовые значения:

$S = \frac{(0,4 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,02 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{0,16 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0,4 \text{ м}/\text{с}^2} = 0,4 \text{ м}$

Ответ: конькобежец откатится на расстояние 0,4 м.