Номер 337, страница 55 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Сила трения - номер 337, страница 55.

Условие.

► 337. Докажите, что легче — удерживать тело на наклонной плоскости или двигать его по ней равномерно вверх.

Решение.

Чтобы доказать, что легче — удерживать тело на наклонной плоскости или двигать его по ней равномерно вверх, необходимо сравнить величины сил, которые нужно приложить в обоих случаях.

1. Сила для удержания тела на наклонной плоскости ($F_1$)

Рассмотрим тело в состоянии покоя на наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$. На тело действуют: сила тяжести $mg$, сила нормальной реакции опоры $N$, внешняя удерживающая сила $F_1$ и сила трения покоя $F_{тр.покоя}$.

Сила тяжести имеет составляющую, направленную вдоль наклонной плоскости вниз, равную $mg \sin\alpha$. Эта составляющая пытается стащить тело вниз. Чтобы удержать тело, мы прикладываем силу $F_1$ вверх по наклонной плоскости. Сила трения покоя $F_{тр.покоя}$ также будет направлена вверх, помогая удерживать тело.

Согласно первому закону Ньютона, для равновесия тела сумма всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю. В проекции на ось, направленную вдоль наклонной плоскости, уравнение равновесия выглядит так:

$F_1 + F_{тр.покоя} - mg \sin\alpha = 0$

Отсюда выражаем силу, которую необходимо приложить для удержания:

$F_1 = mg \sin\alpha - F_{тр.покоя}$

Поскольку сила трения покоя $F_{тр.покоя}$ — величина неотрицательная ($F_{тр.покоя} \ge 0$), то сила, необходимая для удержания тела, будет меньше или равна скатывающей силе: $F_1 \le mg \sin\alpha$.

2. Сила для равномерного движения тела вверх ($F_2$)

Теперь рассмотрим случай, когда тело движется равномерно вверх по наклонной плоскости. Для этого к нему прикладывают силу $F_2$, направленную вверх вдоль плоскости. При движении на тело действует сила трения скольжения $F_{тр.ск}$, которая всегда направлена против направления движения, то есть вниз по наклонной плоскости.

Скатывающая сила $mg \sin\alpha$ также направлена вниз. Таким образом, силе $F_2$ противодействуют и скатывающая сила, и сила трения скольжения.

Условие равномерного движения (ускорение $a=0$) согласно первому закону Ньютона в проекции на ту же ось:

$F_2 - mg \sin\alpha - F_{тр.ск} = 0$

Отсюда выражаем силу, необходимую для движения вверх:

$F_2 = mg \sin\alpha + F_{тр.ск}$

Поскольку сила трения скольжения $F_{тр.ск}$ для реальных поверхностей является величиной положительной ($F_{тр.ск} > 0$), то сила, необходимая для равномерного подъема, будет строго больше скатывающей силы: $F_2 > mg \sin\alpha$.

Сравнение и вывод

Сравнивая выражения для двух сил:

$F_1 = mg \sin\alpha - F_{тр.покоя}$

$F_2 = mg \sin\alpha + F_{тр.ск}$

Мы видим, что в первом случае (удержание) из скатывающей силы вычитается сила трения, а во втором случае (движение вверх) к скатывающей силе прибавляется сила трения. Так как любая сила трения — величина неотрицательная, очевидно, что $F_1 < F_2$.

Это доказывает, что прикладывать меньшее усилие требуется для удержания тела на наклонной плоскости, чем для его равномерного перемещения вверх.

Ответ: Удерживать тело на наклонной плоскости легче, чем двигать его равномерно вверх. Это объясняется тем, что при удержании тела сила трения покоя направлена в ту же сторону, что и удерживающая сила (вверх по плоскости), и помогает противодействовать скатывающей силе. При движении тела вверх сила трения скольжения направлена против движения (вниз по плоскости), и ее приходится преодолевать вместе со скатывающей силой.