Номер 340, страница 55 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Сила трения - номер 340, страница 55.

Условие.

► 340. Мотоциклист внезапно заметил впереди забор, перпендикулярный направлению своего движения. Докажите, что мотоцикл необходимо затормозить, а не повернуть его вдоль забора, так как в первом случае тормозной путь будет в 2 раза меньше радиуса поворота.

Решение.

Решение

Для доказательства необходимо сравнить минимальное расстояние, требуемое для полной остановки (тормозной путь $S_{торм}$), с минимальным расстоянием, требуемым для объезда препятствия (радиус поворота $R_{пов}$). В обоих случаях маневр осуществляется за счет силы трения между шинами и дорогой. Будем считать, что максимальная сила трения $F_{тр}$ одинакова в обоих случаях.

Пусть $m$ — масса мотоцикла, $v$ — его начальная скорость, а $\mu$ — коэффициент трения. Максимальная сила трения равна $F_{тр} = \mu m g$.

Торможение

При торможении сила трения $F_{тр}$ создает тормозное ускорение $a_{торм}$. По второму закону Ньютона:$F_{тр} = m a_{торм} \implies \mu m g = m a_{торм} \implies a_{торм} = \mu g$.

Тормозной путь до полной остановки ($v_к = 0$) находится по формуле $S = \frac{v_к^2 - v^2}{2a}$. Подставив $a = -a_{торм}$, получим:$S_{торм} = \frac{0 - v^2}{2(-\mu g)} = \frac{v^2}{2\mu g}$.

Поворот

При повороте по дуге окружности с минимальным радиусом $R_{пов}$ сила трения является центростремительной силой, $F_{цс} = F_{тр}$. Она обеспечивает центростремительное ускорение $a_{цс} = \frac{v^2}{R_{пов}}$. По второму закону Ньютона:$F_{цс} = m a_{цс} \implies \mu m g = m \frac{v^2}{R_{пов}}$.

Отсюда выражаем минимальный радиус поворота:$R_{пов} = \frac{v^2}{\mu g}$.

Сравнение

Теперь сравним полученные величины:$S_{торм} = \frac{v^2}{2\mu g}$ и $R_{пов} = \frac{v^2}{\mu g}$.

Очевидно, что $S_{торм} = \frac{1}{2} R_{пов}$, или $R_{пов} = 2 S_{торм}$.

Это означает, что для безопасного поворота требуется в два раза большее расстояние до препятствия, чем для полной остановки. Следовательно, торможение является более безопасным маневром, что и требовалось доказать.

Ответ: Было доказано, что тормозной путь ($S_{торм} = \frac{v^2}{2\mu g}$) в два раза меньше минимального радиуса поворота ($R_{пов} = \frac{v^2}{\mu g}$), поэтому в данной ситуации необходимо тормозить.