Номер 346, страница 56 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Законы движения и взаимодействия тел - номер 346, страница 56.

346. У каких часов линейная скорость вращения конца минутной стрелки больше — у карманных или у больших, настенных?

Дано:

$T_{к}$ — период обращения минутной стрелки карманных часов
$T_{н}$ — период обращения минутной стрелки настенных часов
$r_{к}$ — длина (радиус) минутной стрелки карманных часов
$r_{н}$ — длина (радиус) минутной стрелки настенных часов
$T_{к} = T_{н} = T$
$r_{н} > r_{к}$

$T = 1 \text{ час} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Сравнить линейные скорости конца минутной стрелки $v_{к}$ и $v_{н}$.

Решение:

Линейная скорость $v$ точки, движущейся по окружности радиуса $r$, связана с угловой скоростью $ω$ формулой: $v = ωr$

Угловая скорость $ω$ показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени. Она связана с периодом обращения $T$ (временем одного полного оборота) следующим образом: $ω = \frac{2π}{T}$

Минутная стрелка на любых часах, будь то карманные или большие настенные, совершает один полный оборот ровно за 1 час (3600 секунд). Это означает, что период их обращения одинаков: $T_{к} = T_{н} = 3600 \text{ с}$

Поскольку периоды обращения равны, то и угловые скорости вращения минутных стрелок у обоих видов часов также будут равны: $ω_{к} = ω_{н} = ω$

Теперь мы можем сравнить линейные скорости концов стрелок. Для карманных часов: $v_{к} = ω \cdot r_{к}$
Для настенных часов: $v_{н} = ω \cdot r_{н}$

По условию, настенные часы — большие, а карманные — маленькие. Следовательно, длина минутной стрелки у настенных часов больше, чем у карманных: $r_{н} > r_{к}$.

Так как угловые скорости $ω$ равны, а линейная скорость $v$ прямо пропорциональна радиусу $r$, то линейная скорость конца стрелки будет больше у тех часов, у которых стрелка длиннее. Отсюда следует, что $v_{н} > v_{к}$.

Ответ: Линейная скорость вращения конца минутной стрелки больше у больших настенных часов, так как при одинаковой угловой скорости она прямо пропорциональна длине стрелки.