Номер 345, страница 56 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Законы движения и взаимодействия тел - номер 345, страница 56.

345. Во сколько раз угловая скорость вращения часовой стрелки больше скорости суточного вращения Земли?

Дано:

$T_{ч}$ = 12 ч (период полного оборота часовой стрелки)
$T_{З}$ = 24 ч (период суточного вращения Земли)

Найти:

$\frac{ω_{ч}}{ω_{З}}$ — ?

Решение:

Угловая скорость $ω$ определяется как отношение угла поворота $Δφ$ ко времени $Δt$, за которое этот поворот произошел. Для полного оборота ($Δφ = 2π$ радиан) время равно периоду вращения $T$. Таким образом, формула для угловой скорости:

$ω = \frac{2π}{T}$

Найдем угловую скорость часовой стрелки. Она совершает полный оборот за 12 часов:

$ω_{ч} = \frac{2π}{T_{ч}} = \frac{2π}{12 \text{ ч}}$

Найдем угловую скорость суточного вращения Земли. Земля совершает полный оборот вокруг своей оси за 24 часа:

$ω_{З} = \frac{2π}{T_{З}} = \frac{2π}{24 \text{ ч}}$

Чтобы определить, во сколько раз угловая скорость часовой стрелки больше угловой скорости Земли, найдем их отношение:

$\frac{ω_{ч}}{ω_{З}} = \frac{\frac{2π}{T_{ч}}}{\frac{2π}{T_{З}}} = \frac{2π}{T_{ч}} \cdot \frac{T_{З}}{2π} = \frac{T_{З}}{T_{ч}}$

Подставим числовые значения периодов:

$\frac{ω_{ч}}{ω_{З}} = \frac{24 \text{ ч}}{12 \text{ ч}} = 2$

Ответ: Угловая скорость вращения часовой стрелки в 2 раза больше скорости суточного вращения Земли.