Номер 351, страница 56 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 351, страница 56.

Условие.

351. Радиус колеса велосипеда равен 30 см. Определите линейную скорость вращения точек обода колеса, если колесо делает 100 оборотов в минуту.

Решение.

Дано:

Радиус колеса, $R = 30$ см

Частота вращения, $n = 100$ об/мин

Перевод в систему СИ:

$R = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

$n = 100 \frac{\text{об}}{\text{мин}} = \frac{100 \text{ об}}{60 \text{ с}} = \frac{5}{3} \frac{\text{об}}{\text{с}} \approx 1.67 \text{ Гц}$

Найти:

Линейную скорость, $v$ - ?

Решение:

Линейная скорость точек на ободе колеса связана с угловой скоростью и радиусом колеса соотношением:

$v = \omega R$

где $v$ - линейная скорость, $\omega$ - угловая скорость, $R$ - радиус.

Угловая скорость, в свою очередь, связана с частотой вращения $n$ (количество оборотов в секунду) следующей формулой:

$\omega = 2\pi n$

Объединим эти две формулы, чтобы выразить линейную скорость через известные нам величины:

$v = 2\pi n R$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу:

$v = 2 \cdot \pi \cdot \frac{5}{3} \frac{\text{об}}{\text{с}} \cdot 0.3 \text{ м} = 2 \cdot \pi \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{10} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{2 \cdot \pi \cdot 5 \cdot 3}{3 \cdot 10} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \pi \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3.14$:

$v \approx 3.14 \text{ м/с}$

Ответ: Линейная скорость вращения точек обода колеса равна $\pi$ м/с, что приблизительно составляет 3.14 м/с.