Номер 357, страница 57 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Законы движения и взаимодействия тел - номер 357, страница 57.

357. Тело движется по окружности радиусом 1 м. Чему равен период обращения тела по окружности, если центростремительное ускорение составляет $4 \text{ м/с}^2$?

Дано:

Радиус окружности, $R = 1 \text{ м}$
Центростремительное ускорение, $a_ц = 4 \text{ м/с}^2$

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Период обращения, $T - ?$

Решение:

Центростремительное ускорение ($a_ц$) при движении тела по окружности радиусом $R$ с линейной скоростью $v$ определяется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Линейная скорость $v$ связана с периодом обращения $T$ (временем, за которое тело совершает один полный оборот) следующим соотношением:

$v = \frac{2\pi R}{T}$

Чтобы связать центростремительное ускорение с периодом, подставим выражение для скорости во вторую формулу в первую:

$a_ц = \frac{(\frac{2\pi R}{T})^2}{R} = \frac{4\pi^2 R^2}{T^2 R} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

Из полученной формулы выразим искомую величину — период обращения $T$:

$T^2 = \frac{4\pi^2 R}{a_ц}$

$T = \sqrt{\frac{4\pi^2 R}{a_ц}} = 2\pi\sqrt{\frac{R}{a_ц}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{1 \text{ м}}{4 \text{ м/с}^2}} = 2\pi\sqrt{0.25 \text{ с}^2} = 2\pi \cdot 0.5 \text{ с} = \pi \text{ с}$

Приближенное значение периода, если принять $\pi \approx 3.14$:

$T \approx 3.14 \text{ с}$

Ответ: $T = \pi \text{ с} \approx 3.14 \text{ с}$.