Номер 361, страница 57 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 361, страница 57.

Условие.

361. Какой путь проходит за сутки конец минутной стрелки Кремлёвских курантов, если длина стрелки 4,5 м?

Решение.

Дано:

Длина минутной стрелки (радиус), $r = 4,5 \text{ м}$

Время движения, $t = 1 \text{ сутки}$

В сутках 24 часа, $N = 24$

Найти:

Путь $S$, пройденный концом стрелки.

Решение:

Конец минутной стрелки часов движется по окружности, радиус которой равен длине стрелки $r$.

Путь, который проходит конец стрелки за один полный оборот, равен длине этой окружности $C$. Длину окружности можно найти по формуле:

$C = 2 \pi r$

Минутная стрелка совершает один полный оборот за 1 час.

В сутках 24 часа, следовательно, за сутки стрелка совершит 24 полных оборота.

Чтобы найти общий путь $S$, пройденный концом стрелки за сутки, необходимо умножить длину одного оборота на количество оборотов:

$S = N \cdot C = N \cdot 2 \pi r$

Подставим числовые значения в формулу:

$S = 24 \cdot 2 \cdot \pi \cdot 4,5 \text{ м} = 24 \cdot 9 \pi \text{ м} = 216 \pi \text{ м}$

Для получения численного ответа примем значение $\pi \approx 3,14$:

$S \approx 216 \cdot 3,14 = 678,24 \text{ м}$

Ответ: за сутки конец минутной стрелки проходит путь, равный $216 \pi \text{ м}$, что приблизительно составляет $678,24 \text{ м}$.