Номер 367, страница 58 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 367, страница 58.

Условие.

367. Самолёт выходит из пикирования, описывая в вертикальной плоскости дугу окружности радиусом 800 м, имея скорость в нижней точке 200 м/с. Какую перегрузку испытывает лётчик в этой точке траектории?

Решение.

Дано:

Радиус дуги окружности, $R = 800$ м
Скорость самолёта в нижней точке, $v = 200$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Перегрузка, $n - ?$

Решение:

В нижней точке траектории на лётчика действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $N$ (со стороны кресла), направленная вертикально вверх. Равнодействующая этих сил сообщает лётчику центростремительное ускорение $a_ц$, которое в нижней точке траектории направлено вертикально вверх, к центру окружности.

Согласно второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N - mg = ma_ц$

Центростремительное ускорение определяется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставим выражение для ускорения в уравнение второго закона Ньютона:

$N - mg = m\frac{v^2}{R}$

Отсюда выразим силу реакции опоры $N$, которая и определяет вес лётчика в данный момент:

$N = mg + m\frac{v^2}{R} = m(g + \frac{v^2}{R})$

Перегрузка $n$ — это отношение веса тела (силы реакции опоры $N$) к его силе тяжести $mg$:

$n = \frac{N}{mg} = \frac{m(g + \frac{v^2}{R})}{mg} = 1 + \frac{v^2}{gR}$

Подставим числовые значения и вычислим перегрузку:

$n = 1 + \frac{(200 \text{ м/с})^2}{10 \text{ м/с²} \cdot 800 \text{ м}} = 1 + \frac{40000}{8000} = 1 + 5 = 6$

Ответ: лётчик испытывает шестикратную перегрузку (6g).