Номер 369, страница 58 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Законы движения и взаимодействия тел - номер 369, страница 58.

369. На рисунке 80 показаны силы, действующие на движущееся по окружности тело ($\vec{N}$ — сила реакции опоры; $\vec{F_H}$ — сила натяжения нити). Запишите уравнение движения тела в векторной и скалярной формах для каждого случая.

Рис. 80

Для решения задачи применим второй закон Ньютона, согласно которому равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$. Во всех случаях тело движется по окружности, следовательно, его ускорение $\vec{a}$ является центростремительным и направлено к центру окружности.

а)

Решение

На тело действуют сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх. Равнодействующая этих сил сообщает телу центростремительное ускорение $\vec{a}$, направленное вертикально вниз, к центру кривизны траектории.

Уравнение движения в векторной форме согласно второму закону Ньютона:

$m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}$

Для получения скалярной формы уравнения выберем ось Y, направленную вертикально вниз (как на рисунке). Спроецируем векторы на эту ось. Проекция $m\vec{g}$ положительна ($mg$), проекция $\vec{N}$ отрицательна ($-N$), проекция ускорения $\vec{a}$ положительна ($a$).

Уравнение в скалярной форме:

$mg - N = ma$

Ответ: уравнение в векторной форме $m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}$; уравнение в скалярной форме $mg - N = ma$.

б)

Решение

На тело действуют сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх. Центростремительное ускорение $\vec{a}$ направлено вертикально вверх, к центру кривизны траектории.

Уравнение движения в векторной форме:

$m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}$

Для получения скалярной формы выберем ось Y, направленную вертикально вверх (как на рисунке). Спроецируем векторы на эту ось. Проекция $\vec{N}$ положительна ($N$), проекция $m\vec{g}$ отрицательна ($-mg$), проекция ускорения $\vec{a}$ положительна ($a$).

Уравнение в скалярной форме:

$N - mg = ma$

Ответ: уравнение в векторной форме $m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}$; уравнение в скалярной форме $N - mg = ma$.

в)

Решение

На тело действуют сила тяжести $m\vec{g}$ и сила натяжения нити $\vec{F_н}$. Обе силы направлены вертикально вниз, к центру окружности. Туда же направлено и центростремительное ускорение $\vec{a}$.

Уравнение движения в векторной форме:

$m\vec{g} + \vec{F_н} = m\vec{a}$

Для получения скалярной формы выберем ось Y, направленную вертикально вниз (как на рисунке). Проекции всех векторов на эту ось будут положительны.

Уравнение в скалярной форме:

$mg + F_н = ma$

Ответ: уравнение в векторной форме $m\vec{g} + \vec{F_н} = m\vec{a}$; уравнение в скалярной форме $mg + F_н = ma$.

г)

Решение

На тело действуют сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\vec{F_н}$, направленная вертикально вверх, к центру окружности. Центростремительное ускорение $\vec{a}$ также направлено вертикально вверх.

Уравнение движения в векторной форме:

$m\vec{g} + \vec{F_н} = m\vec{a}$

Для получения скалярной формы выберем ось Y, направленную вертикально вверх (как на рисунке). Спроецируем векторы на эту ось. Проекция $\vec{F_н}$ положительна ($F_н$), проекция $m\vec{g}$ отрицательна ($-mg$), проекция ускорения $\vec{a}$ положительна ($a$).

Уравнение в скалярной форме:

$F_н - mg = ma$

Ответ: уравнение в векторной форме $m\vec{g} + \vec{F_н} = m\vec{a}$; уравнение в скалярной форме $F_н - mg = ma$.