Номер 362, страница 57 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 362, страница 57.

Условие.

362. Заднее колесо трактора, диаметр которого равен 120 см, сделало 520 оборотов. Сколько оборотов сделало на том же расстоянии переднее колесо диаметром 64 см?

Решение.

Дано:

Диаметр заднего колеса $d_1 = 120$ см

Количество оборотов заднего колеса $N_1 = 520$

Диаметр переднего колеса $d_2 = 64$ см

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 1,2$ м

$d_2 = 0,64$ м

Найти:

Количество оборотов переднего колеса $N_2$

Решение:

Расстояние, которое проезжает трактор, одинаково для переднего и заднего колес. Расстояние $S$, которое проходит колесо, можно вычислить как произведение длины его окружности $C$ на количество сделанных оборотов $N$.

Длина окружности колеса вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — диаметр колеса.

Следовательно, расстояние, пройденное задним колесом, равно:

$S_1 = N_1 \cdot C_1 = N_1 \cdot \pi \cdot d_1$

Расстояние, пройденное передним колесом, равно:

$S_2 = N_2 \cdot C_2 = N_2 \cdot \pi \cdot d_2$

Поскольку расстояния равны ($S_1 = S_2$), мы можем приравнять эти два выражения:

$N_1 \cdot \pi \cdot d_1 = N_2 \cdot \pi \cdot d_2$

Сократим константу $\pi$ в обеих частях уравнения:

$N_1 \cdot d_1 = N_2 \cdot d_2$

Из этого соотношения видно, что количество оборотов обратно пропорционально диаметру колеса. Теперь выразим искомое количество оборотов переднего колеса $N_2$:

$N_2 = \frac{N_1 \cdot d_1}{d_2}$

Подставим известные значения в формулу. Для расчета можно использовать значения диаметров в сантиметрах, так как их отношение не зависит от единиц измерения.

$N_2 = \frac{520 \cdot 120}{64} = \frac{62400}{64} = 975$

Таким образом, переднее колесо сделало 975 оборотов на том же расстоянии.

Ответ: 975 оборотов.