Номер 362, страница 57 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Законы движения и взаимодействия тел - номер 362, страница 57.

362. Заднее колесо трактора, диаметр которого равен 120 см, сделало 520 оборотов. Сколько оборотов сделало на том же расстоянии переднее колесо диаметром 64 см?

Дано:

Диаметр заднего колеса $d_1 = 120$ см

Количество оборотов заднего колеса $N_1 = 520$

Диаметр переднего колеса $d_2 = 64$ см

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 1,2$ м

$d_2 = 0,64$ м

Найти:

Количество оборотов переднего колеса $N_2$

Решение:

Расстояние, которое проезжает трактор, одинаково для переднего и заднего колес. Расстояние $S$, которое проходит колесо, можно вычислить как произведение длины его окружности $C$ на количество сделанных оборотов $N$.

Длина окружности колеса вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — диаметр колеса.

Следовательно, расстояние, пройденное задним колесом, равно:

$S_1 = N_1 \cdot C_1 = N_1 \cdot \pi \cdot d_1$

Расстояние, пройденное передним колесом, равно:

$S_2 = N_2 \cdot C_2 = N_2 \cdot \pi \cdot d_2$

Поскольку расстояния равны ($S_1 = S_2$), мы можем приравнять эти два выражения:

$N_1 \cdot \pi \cdot d_1 = N_2 \cdot \pi \cdot d_2$

Сократим константу $\pi$ в обеих частях уравнения:

$N_1 \cdot d_1 = N_2 \cdot d_2$

Из этого соотношения видно, что количество оборотов обратно пропорционально диаметру колеса. Теперь выразим искомое количество оборотов переднего колеса $N_2$:

$N_2 = \frac{N_1 \cdot d_1}{d_2}$

Подставим известные значения в формулу. Для расчета можно использовать значения диаметров в сантиметрах, так как их отношение не зависит от единиц измерения.

$N_2 = \frac{520 \cdot 120}{64} = \frac{62400}{64} = 975$

Таким образом, переднее колесо сделало 975 оборотов на том же расстоянии.

Ответ: 975 оборотов.