Номер 356, страница 57 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Законы движения и взаимодействия тел - номер 356, страница 57.

356. Секундная стрелка часов в 4 раза короче минутной. Рассчитайте отношение скоростей концов стрелок.

Дано:

Обозначим длину минутной стрелки как $L_м$, а длину секундной стрелки как $L_с$.

По условию, секундная стрелка в 4 раза короче минутной, значит: $L_м = 4 \cdot L_с$.

Период обращения секундной стрелки (время одного полного оборота) $T_с = 1$ минута.

Период обращения минутной стрелки $T_м = 1$ час.

Перевод в систему СИ:

$T_с = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

$T_м = 1 \text{ ч} = 60 \text{ мин} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Отношение скоростей концов стрелок $\frac{v_с}{v_м}$ - ?

Решение:

Концы стрелок часов движутся равномерно по окружности. Линейная скорость точки при таком движении вычисляется по формуле:

$v = \frac{2 \pi R}{T}$

где $R$ – это радиус окружности (в данном случае длина стрелки), а $T$ – период обращения.

Запишем формулы для скоростей концов секундной ($v_с$) и минутной ($v_м$) стрелок:

$v_с = \frac{2 \pi L_с}{T_с}$

$v_м = \frac{2 \pi L_м}{T_м}$

Чтобы найти отношение скоростей, разделим первое уравнение на второе:

$\frac{v_с}{v_м} = \frac{\frac{2 \pi L_с}{T_с}}{\frac{2 \pi L_м}{T_м}} = \frac{2 \pi L_с}{T_с} \cdot \frac{T_м}{2 \pi L_м}$

Сократив $2 \pi$, получим:

$\frac{v_с}{v_м} = \frac{L_с}{L_м} \cdot \frac{T_м}{T_с}$

Из условия задачи мы знаем, что $L_м = 4 L_с$, значит $\frac{L_с}{L_м} = \frac{L_с}{4 L_с} = \frac{1}{4}$.

Теперь подставим все известные значения в полученную формулу:

$\frac{v_с}{v_м} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3600 \text{ с}}{60 \text{ с}} = \frac{1}{4} \cdot 60 = 15$

Ответ: отношение скорости конца секундной стрелки к скорости конца минутной стрелки равно 15.