Номер 359, страница 57 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 359, страница 57.

Условие.

359. При какой скорости движения автомобиля МАЗ-200 его колесо диаметром 1,1 м вращается с частотой 310 об/мин?

Решение.

Дано

Диаметр колеса, $d = 1,1$ м

Частота вращения, $n = 310$ об/мин

Переведем данные в систему СИ:

Частота вращения в оборотах в секунду (Гц) вычисляется как:

$\nu = \frac{n}{60} = \frac{310}{60} = \frac{31}{6}$ Гц $\approx 5,17$ Гц

Найти:

Скорость движения автомобиля, $v$ - ?

Решение

Скорость поступательного движения автомобиля равна линейной скорости точек на ободе колеса (при условии отсутствия проскальзывания). Линейная скорость $v$ связана с частотой вращения $\nu$ и диаметром колеса $d$ следующей формулой:

$v = \pi d \nu$

Эта формула получается из связи линейной и угловой скоростей ($v = \omega r$) и связи угловой скорости с частотой ($\omega = 2\pi\nu$), где радиус $r = d/2$. Тогда $v = (2\pi\nu)(\frac{d}{2}) = \pi d \nu$.

Подставим числовые значения в формулу:

$v = \pi \cdot 1,1 \text{ м} \cdot \frac{31}{6} \text{ Гц}$

Произведем вычисления, приняв $\pi \approx 3,1416$:

$v \approx \frac{3,1416 \cdot 1,1 \cdot 31}{6} \approx \frac{107,16}{6} \approx 17,86$ м/с

Для наглядности можно перевести скорость в километры в час, для этого нужно умножить значение в м/с на 3,6:

$v \approx 17,86 \text{ м/с} \cdot 3,6 \approx 64,3$ км/ч

Ответ: скорость движения автомобиля составляет примерно $17,86$ м/с (или $64,3$ км/ч).