Номер 353, страница 57 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 353, страница 57.

Условие.

353. Радиус, описываемый секундной стрелкой, равен 10 см. Определите линейную скорость острия стрелки, частоту обращения и центростремительное ускорение.

Решение.

Дано:

Радиус, описываемый секундной стрелкой: $R = 10 \text{ см}$.

Переведем радиус в систему СИ:

$R = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$.

Найти:

Линейную скорость острия стрелки, $v$.

Частоту обращения, $f$.

Центростремительное ускорение, $a_ц$.

Решение:

Острие секундной стрелки совершает равномерное движение по окружности. Период обращения секундной стрелки, то есть время, за которое она совершает один полный оборот, по определению равен 60 секундам: $T = 60 \text{ с}$.

Линейная скорость острия стрелки

Линейная скорость при равномерном движении по окружности вычисляется как отношение длины окружности $L$ к периоду обращения $T$.

$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T}$

Подставим известные значения в формулу:

$v = \frac{2 \cdot \pi \cdot 0.1 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{0.2\pi}{60} \text{ м/с} = \frac{\pi}{300} \text{ м/с}$

Вычислим приближенное значение (при $\pi \approx 3.1416$):

$v \approx \frac{3.1416}{300} \text{ м/с} \approx 0.0105 \text{ м/с}$

Ответ: Линейная скорость острия стрелки равна приблизительно $0.0105 \text{ м/с}$.

Частота обращения

Частота обращения $f$ — это величина, обратная периоду обращения $T$. Она показывает, сколько полных оборотов совершает тело за единицу времени.

$f = \frac{1}{T}$

Подставим значение периода:

$f = \frac{1}{60 \text{ с}} \approx 0.0167 \text{ Гц}$

Ответ: Частота обращения стрелки равна приблизительно $0.0167 \text{ Гц}$.

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение $a_ц$ — это ускорение, с которым тело движется по окружности, и оно всегда направлено к центру этой окружности. Его можно вычислить по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Для большей точности используем значение скорости в виде дроби с $\pi$:

$a_ц = \frac{(\frac{\pi}{300} \text{ м/с})^2}{0.1 \text{ м}} = \frac{\pi^2}{90000 \cdot 0.1} \text{ м/с}^2 = \frac{\pi^2}{9000} \text{ м/с}^2$

Вычислим приближенное значение (при $\pi^2 \approx 9.87$):

$a_ц \approx \frac{9.87}{9000} \text{ м/с}^2 \approx 0.0011 \text{ м/с}^2$

Ответ: Центростремительное ускорение острия стрелки равно приблизительно $0.0011 \text{ м/с}^2$.