Номер 355, страница 57 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Законы движения и взаимодействия тел - номер 355, страница 57.

355. При точении деталей скорость резания достигает 240 м/мин. На какое число оборотов в минуту при этом нужно включить шпиндель токарного станка, если диаметр детали 100 мм?

Дано:

Скорость резания $v = 240$ м/мин

Диаметр детали $d = 100$ мм

Перевод данных в систему СИ:

Скорость резания: $v = 240 \frac{\text{м}}{\text{мин}} = \frac{240 \text{ м}}{60 \text{ с}} = 4 \text{ м/с}$

Диаметр детали: $d = 100 \text{ мм} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Число оборотов в минуту $n$

Решение:

Скорость резания $v$ представляет собой линейную скорость точек на поверхности вращающейся детали. Эта скорость связана с числом оборотов шпинделя $n$ и диаметром детали $d$.

За один полный оборот точка на поверхности детали проходит расстояние, равное длине ее окружности $L$. Длина окружности вычисляется по формуле:

$L = \pi d$

Число оборотов в минуту $n$ — это количество полных оборотов, которое деталь совершает за одну минуту. Чтобы найти эту величину, нужно общий путь, пройденный точкой за минуту (равный скорости $v$), разделить на длину одного оборота ($L$).

$n = \frac{v}{L} = \frac{v}{\pi d}$

Для проведения расчетов необходимо использовать согласованные единицы измерения. Поскольку требуется найти число оборотов в минуту, а скорость уже дана в метрах в минуту, целесообразно использовать эти единицы. Для этого переведем диаметр детали из миллиметров в метры:

$d = 100 \text{ мм} = 0.1 \text{ м}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$n = \frac{240 \text{ м/мин}}{\pi \cdot 0.1 \text{ м}} = \frac{2400}{\pi} \text{ об/мин}$

Теперь вычислим числовое значение, приняв $\pi \approx 3.14159$:

$n \approx \frac{2400}{3.14159} \approx 763.94 \text{ об/мин}$

На токарном станке число оборотов устанавливается как целое значение, поэтому округлим результат до ближайшего целого.

Ответ: $n \approx 764$ об/мин.