Номер 358, страница 57 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Законы движения и взаимодействия тел - номер 358, страница 57.

358. При равномерном движении по окружности радиусом 0,1 м тело совершает 30 оборотов в минуту. Чему равно центростремительное ускорение?

Дано:

Радиус окружности, $R = 0,1$ м

Число оборотов, $N = 30$

Время, $t = 1$ мин

Перевод в систему СИ:
$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Центростремительное ускорение, $a_c$ — ?

Решение:

Центростремительное ускорение при равномерном движении тела по окружности можно найти по формуле:

$a_c = \omega^2 R$

где $\omega$ — угловая скорость, а $R$ — радиус окружности.

Угловая скорость связана с частотой вращения $f$ соотношением:

$\omega = 2\pi f$

Частота вращения — это число оборотов, совершаемых телом за единицу времени:

$f = \frac{N}{t}$

Подставим данные из условия для нахождения частоты:

$f = \frac{30}{60 \text{ с}} = 0,5 \text{ с}^{-1} = 0,5 \text{ Гц}$

Теперь найдем угловую скорость:

$\omega = 2\pi \cdot 0,5 \text{ Гц} = \pi \text{ рад/с}$

Подставим значение угловой скорости в формулу для центростремительного ускорения:

$a_c = (\pi \text{ рад/с})^2 \cdot 0,1 \text{ м} = 0,1\pi^2 \text{ м/с}^2$

Для получения численного значения, используем приближенное значение $\pi \approx 3,14$:

$a_c \approx 0,1 \cdot (3,14)^2 \text{ м/с}^2 \approx 0,1 \cdot 9,8596 \text{ м/с}^2 \approx 0,986 \text{ м/с}^2$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$a_c \approx 0,99 \text{ м/с}^2$

Ответ: центростремительное ускорение равно $0,1\pi^2 \text{ м/с}^2$, что приблизительно составляет $0,99 \text{ м/с}^2$.