Номер 363, страница 57 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 363, страница 57.

Условие.

363. Шарик на нити длиной 20 см равномерно вращается в вертикальной плоскости. Чему равно центростремительное ускорение шарика, если за 2 мин он делает 60 оборотов?

Решение.

Дано:

Длина нити (радиус), $L = 20$ см

Время, $t = 2$ мин

Число оборотов, $N = 60$

$L = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
$t = 2 \text{ мин} = 2 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$

Найти:

Центростремительное ускорение, $a_c$ — ?

Решение:

Центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности, вычисляется по формуле:

$a_c = \omega^2 \cdot r$

где $\omega$ — угловая скорость, а $r$ — радиус окружности. В данном случае радиус равен длине нити $L$.

Угловую скорость можно найти через частоту вращения $f$:

$\omega = 2\pi f$

Частота вращения — это число оборотов в единицу времени:

$f = \frac{N}{t}$

Подставим известные значения, чтобы найти частоту:

$f = \frac{60}{120 \text{ с}} = 0.5 \text{ Гц}$

Теперь найдем угловую скорость:

$\omega = 2\pi \cdot 0.5 \text{ Гц} = \pi \text{ рад/с}$

Наконец, рассчитаем центростремительное ускорение, подставив значения $\omega$ и $r=L$ в первую формулу:

$a_c = (\pi \text{ рад/с})^2 \cdot 0.2 \text{ м} = \pi^2 \cdot 0.2 \text{ м/с}^2$

Используя приближенное значение $\pi^2 \approx 9.87$, получим:

$a_c \approx 9.87 \cdot 0.2 \text{ м/с}^2 \approx 1.974 \text{ м/с}^2$

Округлив до сотых, получим $1.97 \text{ м/с}^2$.

Ответ: центростремительное ускорение шарика равно приблизительно $1.97 \text{ м/с}^2$.