Номер 366, страница 58 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 366, страница 58.

Условие.

366. Лётчик массой 80 кг совершает петлю Нестерова радиусом 250 м. При этом скорость самолёта 540 км/ч. С какой силой давит лётчик на сиденье кресла в нижней точке петли?

Решение.

Дано:

Масса лётчика, $m = 80$ кг

Радиус петли, $R = 250$ м

Скорость самолёта, $v = 540$ км/ч

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$v = 540 \text{ км/ч} = 540 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 150 \text{ м/с}$

Найти:

Силу, с которой лётчик давит на сиденье в нижней точке петли, $P$ - ?

Решение:

Сила, с которой лётчик давит на сиденье, называется его весом $P$. Согласно третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры $N$, действующей на лётчика со стороны сиденья. Таким образом, $P = N$.

В нижней точке траектории (петли) на лётчика действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $N$ со стороны кресла, направленная вертикально вверх.

Поскольку лётчик движется по окружности, у него есть центростремительное ускорение $a_ц$, которое в нижней точке петли направлено к центру окружности, то есть вертикально вверх. Величина этого ускорения определяется формулой $a_ц = \frac{v^2}{R}$.

Запишем второй закон Ньютона для лётчика в векторной форме: $m\vec{a_ц} = \vec{N} + m\vec{g}$.

В проекции на вертикальную ось, направленную вверх (к центру окружности), уравнение примет вид:

$ma_ц = N - mg$

Подставим выражение для центростремительного ускорения:

$m \frac{v^2}{R} = N - mg$

Из этого уравнения выразим силу реакции опоры $N$:

$N = mg + m \frac{v^2}{R} = m(g + \frac{v^2}{R})$

Так как искомая сила давления на сиденье $P$ равна по модулю силе реакции опоры $N$, то:

$P = m(g + \frac{v^2}{R})$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$P = 80 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + \frac{(150 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{250 \text{ м}}) = 80 \cdot (10 + \frac{22500}{250}) \text{ Н}$

$P = 80 \cdot (10 + 90) \text{ Н} = 80 \cdot 100 \text{ Н} = 8000 \text{ Н}$

Силу можно также выразить в килоньютонах: $8000 \text{ Н} = 8 \text{ кН}$.

Ответ: $8000$ Н.