Номер 368, страница 58 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Законы движения и взаимодействия тел - номер 368, страница 58.

368. С какой скоростью должен проходить автомобиль середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесомости?

Дано:

Радиус кривизны моста $R = 40$ м

Ускорение свободного падения (примем для простоты расчетов) $g \approx 10$ м/с²

Найти:

$v$ — ?

Решение:

Когда автомобиль движется по выпуклому мосту, в его верхней точке на пассажира действуют две силы в вертикальном направлении: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$ со стороны сиденья, направленная вертикально вверх. Равнодействующая этих сил сообщает пассажиру центростремительное ускорение $a_ц$, которое направлено к центру кривизны траектории, то есть тоже вертикально вниз.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направив ее вниз:

$mg - N = ma_ц$

Центростремительное ускорение определяется формулой:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

где $v$ — скорость автомобиля, а $R$ — радиус кривизны моста.

Подставим выражение для центростремительного ускорения в уравнение второго закона Ньютона:

$mg - N = m \frac{v^2}{R}$

Состояние невесомости наступает, когда тело перестает оказывать давление на опору. Это означает, что сила реакции опоры становится равной нулю: $N = 0$.

При условии $N = 0$ уравнение принимает вид:

$mg = m \frac{v^2}{R}$

Сократив массу $m$ в обеих частях уравнения, получаем:

$g = \frac{v^2}{R}$

Из этого выражения найдем искомую скорость $v$:

$v^2 = gR$

$v = \sqrt{gR}$

Подставим числовые значения и выполним расчет:

$v = \sqrt{10 \frac{м}{с^2} \cdot 40 \text{ м}} = \sqrt{400 \frac{м^2}{с^2}} = 20 \frac{м}{с}$

Ответ:

Чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесомости, автомобиль должен проходить середину моста со скоростью 20 м/с.