Номер 370, страница 59 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Законы движения и взаимодействия тел - номер 370, страница 59.

370. Одним из тренажёров, используемых для подготовки космонавтов к предстоящим полётам, является специальная центрифуга. Какую перегрузку испытывает космонавт, если центрифуга радиусом $R = 6 \text{ м}$ вращается с частотой $n = 20 \text{ об/мин}$?

Дано:

Радиус центрифуги, $R = 6$ м

Частота вращения, $n = 20$ об/мин

Перевод в систему СИ:

Частоту вращения $n$ переведем из оборотов в минуту в обороты в секунду (Гц):

$n = 20 \frac{об}{мин} = \frac{20 \text{ об}}{60 \text{ с}} = \frac{1}{3}$ Гц

Найти:

Перегрузку $k$.

Решение:

Перегрузка $k$ — это безразмерная величина, которая показывает, во сколько раз центростремительное ускорение $a_c$, создаваемое центрифугой, больше ускорения свободного падения $g$.

$k = \frac{a_c}{g}$

Центростремительное ускорение $a_c$ при движении по окружности связано с угловой скоростью $\omega$ и радиусом $R$ по формуле:

$a_c = \omega^2 R$

Угловая скорость $\omega$, в свою очередь, связана с частотой вращения $n$ (в Гц):

$\omega = 2\pi n$

Сначала вычислим угловую скорость:

$\omega = 2\pi \cdot \frac{1}{3} = \frac{2\pi}{3}$ рад/с

Теперь можем найти центростремительное ускорение:

$a_c = (\frac{2\pi}{3})^2 \cdot 6 = \frac{4\pi^2}{9} \cdot 6 = \frac{24\pi^2}{9} = \frac{8\pi^2}{3}$ м/с²

Для численного расчета примем значение $\pi \approx 3.14$, тогда $\pi^2 \approx 9.87$.

$a_c \approx \frac{8 \cdot 9.87}{3} \approx \frac{78.96}{3} \approx 26.32$ м/с²

Наконец, определим перегрузку, используя стандартное значение ускорения свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²:

$k = \frac{a_c}{g} \approx \frac{26.32 \text{ м/с²}}{9.8 \text{ м/с²}} \approx 2.686$

Округляя результат до десятых, получаем итоговое значение.

Ответ: $k \approx 2.7$.