Номер 376, страница 60 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Законы движения и взаимодействия тел - номер 376, страница 60.

376. Материальная точка движется по окружности радиусом $2 \text{ м}$. На рисунке 82 представлен график зависимости модуля её скорости $v$ от времени $t$. Чему равен модуль центростремительного ускорения точки в момент $t = 2 \text{ с}$?

Рис. 82

Дано:

Радиус окружности, $R = 2$ м

Время, $t = 2$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль центростремительного ускорения $a_ц$ в момент времени $t=2$ с.

Решение:

Модуль центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности, вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

где $v$ — это модуль линейной (мгновенной) скорости точки, а $R$ — радиус окружности.

Из условия задачи известно, что радиус окружности $R = 2$ м. Чтобы найти центростремительное ускорение в момент времени $t = 2$ с, нам необходимо определить скорость $v$ в этот момент.

Обратимся к графику зависимости модуля скорости $v$ от времени $t$. На оси абсцисс (горизонтальной) отложено время в секундах, а на оси ординат (вертикальной) — скорость в м/с. Находим на оси времени значение $t = 2$ с. Из этой точки проводим вертикальную линию до пересечения с графиком. От точки пересечения проводим горизонтальную линию до оси скоростей. Эта линия указывает на значение скорости $v = 4$ м/с.

Теперь, зная скорость в нужный момент времени, мы можем рассчитать модуль центростремительного ускорения, подставив значения в формулу:

$a_ц = \frac{(4 \text{ м/с})^2}{2 \text{ м}} = \frac{16 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2 \text{ м}} = 8 \text{ м/с}^2$

Ответ: модуль центростремительного ускорения точки в момент времени $t = 2$ с равен $8$ м/с².