Номер 379, страница 60 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 379, страница 60.

Условие.

► 379. При линейной скорости точек на ободе шлифовального круга, равной 96 м/с, возникает опасность его разрыва. Исследуйте, допустимо ли шлифовальный круг диаметром 30 см вращать с частотой 120 об/с.

Решение.

Дано:

Критическая линейная скорость: $v_{крит} = 96$ м/с

Диаметр шлифовального круга: $d = 30$ см

Частота вращения: $n = 120$ об/с

Перевод в систему СИ:

$d = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

Допустимо ли вращать шлифовальный круг с заданной частотой?

Решение:

Чтобы определить, допустимо ли вращение круга с указанной частотой, необходимо рассчитать линейную скорость точек на его ободе и сравнить полученное значение с критической скоростью.

Линейная скорость $v$ точек на ободе связана с частотой вращения $n$ и радиусом круга $R$ по формуле:

$v = 2 \pi n R$

Радиус круга $R$ равен половине его диаметра $d$:

$R = \frac{d}{2} = \frac{0.3 \text{ м}}{2} = 0.15 \text{ м}$

Теперь подставим значения радиуса и частоты в формулу для линейной скорости. Учтем, что 1 об/с равен 1 Гц или 1 $с^{-1}$.

$v = 2 \cdot \pi \cdot 120 \text{ с}^{-1} \cdot 0.15 \text{ м} = 36\pi \text{ м/с}$

Для сравнения с критической скоростью, вычислим приближенное значение $v$, приняв $\pi \approx 3.14$:

$v \approx 36 \cdot 3.14 = 113.04 \text{ м/с}$

Теперь сравним вычисленную скорость с критической скоростью $v_{крит}$:

$113.04 \text{ м/с} > 96 \text{ м/с}$

Поскольку расчетная линейная скорость $v$ превышает критическую скорость $v_{крит}$, вращение шлифовального круга с частотой 120 об/с является недопустимым, так как возникает опасность его разрушения.

Ответ: Шлифовальный круг вращать с частотой 120 об/с недопустимо, так как линейная скорость точек на его ободе (приблизительно 113 м/с) превысит критическую скорость (96 м/с), при которой возникает опасность разрыва.