Номер 380, страница 60 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 380, страница 60.

Условие.

► 380. Приведите примеры движения тел, когда направление вектора скорости изменяется при движении тела, а его ускорение по модулю остаётся постоянным.

Решение.

Движение, при котором направление вектора скорости изменяется, является криволинейным. Ускорение тела $ \vec{a} $ при криволинейном движении можно разложить на две составляющие: тангенциальное ускорение $ \vec{a}_{\tau} $, которое характеризует изменение модуля скорости, и нормальное (центростремительное) ускорение $ \vec{a}_{n} $, которое характеризует изменение направления скорости. Модуль полного ускорения определяется формулой $ a = \sqrt{a_{\tau}^2 + a_{n}^2} $. Условие задачи требует, чтобы направление вектора скорости $ \vec{v} $ менялось (то есть $ a_{n} \neq 0 $), а модуль ускорения $ a $ был постоянным.

Рассмотрим несколько примеров такого движения.

Пример 1: Равномерное движение по окружности.

При равномерном движении тела по окружности модуль его скорости $ v $ остается постоянным. Следовательно, тангенциальное ускорение, отвечающее за изменение модуля скорости, равно нулю: $ a_{\tau} = 0 $. Нормальное (центростремительное) ускорение, отвечающее за изменение направления скорости, равно $ a_{n} = \frac{v^2}{R} $, где $ R $ – радиус окружности. Так как $ v $ и $ R $ постоянны, модуль нормального ускорения также постоянен. Модуль полного ускорения в этом случае равен модулю нормального ускорения: $ a = a_n = \frac{v^2}{R} = \text{const} $. При этом вектор скорости, будучи всегда направленным по касательной к окружности, непрерывно изменяет свое направление. Конкретными примерами такого движения являются: движение искусственного спутника Земли по круговой орбите (в пренебрежении сопротивлением атмосферы); движение точки на ободе колеса, вращающегося с постоянной угловой скоростью; движение автомобиля на повороте круглой формы с постоянной по модулю скоростью.

Пример 2: Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Вблизи поверхности Земли (в пренебрежении сопротивлением воздуха) на тело действует только постоянная сила тяжести. Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела равно ускорению свободного падения: $ \vec{a} = \vec{g} $. Этот вектор постоянен и по модулю ($ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $), и по направлению (вертикально вниз). Траекторией такого движения является парабола. Поскольку траектория криволинейна, направление вектора скорости, который всегда направлен по касательной к траектории, непрерывно изменяется. Конкретными примерами такого движения являются: полет камня, брошенного под углом к горизонту; движение мяча после удара футболиста; струя воды, выпущенная из фонтана или шланга под углом.

Ответ: Примерами движения, когда направление вектора скорости изменяется, а модуль ускорения остается постоянным, являются: 1) равномерное движение по окружности (например, движение спутника по круговой орбите), где ускорение постоянно по модулю ($ a = v^2/R $) и направлено к центру окружности; 2) движение тела, брошенного под углом к горизонту (например, полет камня), где ускорение постоянно и по модулю, и по направлению ($ \vec{a} = \vec{g} $).