Номер 381, страница 60 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью - номер 381, страница 60.

Условие.

► 381. Измерьте длину секундной и минутной стрелок своих часов и рассчитайте линейную скорость конца каждой стрелки.

Решение.

Эта задача предполагает проведение измерений на ваших личных часах. Поскольку у меня нет такой возможности, я приведу примерное решение, используя типичные размеры стрелок для настенных часов. Вы можете подставить свои значения длин стрелок в формулы для получения точного ответа для ваших часов.

Дано:

Примем следующие значения для настенных часов:
Длина секундной стрелки, $R_с = 15$ см
Длина минутной стрелки, $R_м = 12$ см
Период обращения секундной стрелки, $T_с = 1$ мин $= 60$ с
Период обращения минутной стрелки, $T_м = 1$ час $= 60$ мин

Переведём данные в систему СИ:
$R_с = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$
$R_м = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$
$T_с = 60 \text{ с}$
$T_м = 60 \text{ мин} = 60 \times 60 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Линейную скорость конца секундной стрелки - $v_с$
Линейную скорость конца минутной стрелки - $v_м$

Решение:

Конец стрелки часов совершает равномерное движение по окружности. Линейная скорость точки при таком движении находится по формуле: $v = \frac{l}{t}$, где $l$ - это путь, пройденный концом стрелки, а $t$ - время движения. За один полный оборот (период $T$) конец стрелки проходит путь, равный длине окружности $l = 2\pi R$. Таким образом, формула для линейной скорости принимает вид: $v = \frac{2\pi R}{T}$ где $R$ - длина стрелки (радиус окружности), а $T$ - период ее обращения.

Линейная скорость конца секундной стрелки

Период обращения секундной стрелки $T_с$ составляет 60 секунд. Подставим значения в формулу: $v_с = \frac{2\pi R_с}{T_с} = \frac{2 \times 3.1416 \times 0.15 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{0.94248 \text{ м}}{60 \text{ с}} \approx 0.0157 \text{ м/с}$

Ответ: Линейная скорость конца секундной стрелки длиной 15 см составляет примерно $0.0157$ м/с (или $1.57$ см/с).

Линейная скорость конца минутной стрелки

Период обращения минутной стрелки $T_м$ составляет 60 минут, или 3600 секунд. Подставим значения в формулу: $v_м = \frac{2\pi R_м}{T_м} = \frac{2 \times 3.1416 \times 0.12 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{0.75398 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 0.000209 \text{ м/с}$

Ответ: Линейная скорость конца минутной стрелки длиной 12 см составляет примерно $0.000209$ м/с (или $0.209$ мм/с).