Номер 383, страница 60 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Авторы: Марон А. Е., Марон Е. А., Позойский С. В.
Тип: Сборник вопросов и задач
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Цвет обложки: белый на синем фоне изображена телебашня
ISBN: 978-5-09-087199-0
Популярные ГДЗ в 9 классе
Искусственные спутники Земли. Законы движения и взаимодействия тел - номер 383, страница 60.
№383 (с. 60)
Условие. №383 (с. 60)
скриншот условия

383. Искусственный спутник Земли находится на круговой орбите, удалённой от поверхности Земли на 220 км. Определите скорость спутника и его период обращения.
Решение. №383 (с. 60)
Дано:
$h = 220 \text{ км}$
Для решения задачи также потребуются справочные данные:
Средний радиус Земли $R_З = 6400 \text{ км}$
Масса Земли $M_З = 5.97 \cdot 10^{24} \text{ кг}$
Гравитационная постоянная $G = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$
Перевод в систему СИ:
$h = 220 \cdot 10^3 \text{ м} = 2.2 \cdot 10^5 \text{ м}$
$R_З = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$
Найти:
$v - ?$
$T - ?$
Решение:
Спутник движется по круговой орбите, и единственной силой, действующей на него, является сила гравитационного притяжения Земли. Эта сила сообщает спутнику центростремительное ускорение. По второму закону Ньютона:
$F_g = m a_ц$
где $F_g$ — сила гравитационного притяжения, $m$ — масса спутника, $a_ц$ — центростремительное ускорение.
Сила тяготения определяется законом всемирного тяготения:
$F_g = G \frac{M_З m}{r^2}$
Центростремительное ускорение для движения по окружности:
$a_ц = \frac{v^2}{r}$
Радиус орбиты $r$ складывается из радиуса Земли $R_З$ и высоты орбиты $h$ над поверхностью:
$r = R_З + h = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} + 2.2 \cdot 10^5 \text{ м} = 6.62 \cdot 10^6 \text{ м}$
Приравняем выражения для силы:
$G \frac{M_З m}{r^2} = \frac{m v^2}{r}$
Масса спутника $m$ сокращается. Выразим скорость $v$:
$v^2 = \frac{G M_З}{r}$
$v = \sqrt{\frac{G M_З}{r}}$
Подставим числовые значения для нахождения скорости:
$v = \sqrt{\frac{6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot 5.97 \cdot 10^{24} \text{ кг}}{6.62 \cdot 10^6 \text{ м}}} \approx \sqrt{\frac{3.98 \cdot 10^{14}}{6.62 \cdot 10^6}} \approx \sqrt{6.01 \cdot 10^7} \approx 7756 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
Округлим значение до двух значащих цифр, так как высота дана с такой точностью:
$v \approx 7.8 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ или $7.8 \frac{\text{км}}{\text{с}}$
Период обращения $T$ — это время, за которое спутник совершает один полный оборот по орбите. Длина орбиты равна $L = 2 \pi r$. Период можно найти по формуле:
$T = \frac{L}{v} = \frac{2 \pi r}{v}$
Подставим значения (используя не округленное значение скорости для большей точности):
$T = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 6.62 \cdot 10^6 \text{ м}}{7756 \text{ м/с}} \approx 5362 \text{ с}$
Округлим до двух значащих цифр:
$T \approx 5.4 \cdot 10^3 \text{ с}$
Это значение можно также выразить в минутах: $T \approx \frac{5362}{60} \approx 89.4 \text{ мин}$. Округляя, получаем $\approx 89 \text{ мин}$.
Ответ:
Скорость спутника $v \approx 7.8 \cdot 10^3 \text{ м/с}$ (или $7.8 \text{ км/с}$); период обращения $T \approx 5.4 \cdot 10^3 \text{ с}$ (или примерно $89 \text{ мин}$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 383 расположенного на странице 60 к сборнику вопросов и задач 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №383 (с. 60), авторов: Марон (Абрам Евсеевич), Марон (Евгений Абрамович), Позойский (Семён Вениаминович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.